8.6.1直线与直线垂直 课时作业2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第八章立体几何初步

2021年高中数学人教A版（新教材）8.6.1　直线与直线垂直 一、选择题 1.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　) A.一定平行 B.一定垂直 C.一定是异面直线 D.一定相交 2.直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，在三棱柱所有的棱中，和AC垂直且异面的直线有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.如图，点P，Q分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线AD1，BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ＝2，QR＝，PR＝3，那么异面直线AC和BD所成的角是(　　) A.90° B.60° C.45° D.30° 5.如图，在三棱锥D－ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、填空题 6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是A1D1和BC的中点，则在长方体所有的棱中和EF垂直且异面的有________条. 7.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD. 以上结论正确的为________(填序号). 8.如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________. 9.空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝，则异面直线AD，BC所成的角为________. 10.(多空题)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60°，∠BAC＝90°，且AB＝AC＝AA1，E是B1C1的中点，则直线AE与BC所成的角为________，直线A1B与AC1所成角的余弦值为________. 11.(多空题)如图，若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AA1所成角的正弦值为________，异面直线BD1与AD所成角的正弦值是______