1.4.2用空间向量研究距离问题校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.2用空间向量研究距离问题 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选填题. 1．若平面α的一个法向量为n＝(1,2,1)， A(1,0，－1)，B(0，－1,1)，A∉α，B∈α， 则点A到平面α的距离为(　　) A．1 B. C. D. 2．若三棱锥P­ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA＝PB＝PC＝1，则点P到平面ABC的距离是(　　) A. B． C. D． 3.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到直线AB1的距离为________；直线BC到直线A1D1的距离为________；点A1到平面AB1D1的距离为________． 4.如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别是AB，CC1的中点，则点D1到直线GF的距离为________． 二、解答题： 5.(链接教材P34例6)已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．求点D到平面PEF的距离． 6．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，∠ABC＝90°，如图①把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD(如图②)． (1)求证：CD⊥AB； (2)若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离． 1.4.2用空间向量研究距离问题 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1解析：选B　＝(－1，－1,2)，故点A到平面α的距离为＝.故选B. 2．解析：选D　分别以PA，PB，PC所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)．可以求得平面ABC的一个法向量为n＝(1,1,1)，则d＝＝. 二、填空题 3.答案：　　 4.__． 解析：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D1(0,0,2)，F(1,1,0)，G(0,2,1)， 于是有＝(1，－1，－1)， ＝(0，－2,1)， 所以＝＝，||＝， 所以点D1到直线GF的距离为＝. 三、解答题： 5[解]　建立以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示． 则D