1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选填题。 1．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，则z等于(　　) A．3　　　　　　　　　 B．6 C．－9 D．9 2．若直线l的方向向量a＝(8，－12,0)，平面α的法向量μ＝(2，－3,0)，则直线l与平面α的位置关系是(　　 Al∥α　　　　　　B．l⊥α C． 直线l与平面α相交但不垂直 D． D．无法确定 3．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　) A．(1，－1,1) B. C. D. 4．已知a为直线l的方向向量，，为平面α内两共点向量，则下列说法正确的是(　　) A．若a＝，则l∥α B．若a＝k (k∈R)，则l∥α C．若a＝p＋λ (p，λ∈R)，则l∥α D．以上均不一定推出l∥α 4.在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD­A1B1C1D1是棱长为1的正方体，给出下列结论： ①平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)； ②平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)； ③平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1)； ④平面ABC1D1的一个法向量为(0,1,1)． 其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(多选)已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，那么以下结论中正确的是(　　) A．AP⊥AB B．AP⊥AD C．是平面ABCD的一个法向量 D．∥ 6设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m＝________. 7．已知直线l∥平面ABC，且l的一个方向向量为a＝(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，则实数m的值是________． 二、解答题： 9.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是边长为1的正三角形，∠ABC＝60°，E是PC的中点，F是AB的中点，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面DEF的一个法向