1.2空间向量基本定理校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．2空间向量基本定理 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1．设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的(　　) A．充分不必要条件　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知M，A，B，C四点互不重合且无三点共线，则能使向量，，成为空间的一个基底的关系是(　　) A．＝＋＋ B．＝＋ C．＝＋＋ D．＝2－ 3．在正方体ABCD­A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{，， }为基底，若＝x＋y＋z，则x，y，z的值是(　　) A．x＝y＝z＝1　　　B．x＝y＝z＝ C．x＝y＝z＝ D．x＝y＝z＝2 4．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是(　　) A．3a，a－b，a＋2b　B．2b，b－2a，b＋2a C．a,2b，b－c D．c，a＋c，a－c 二、填空题 5．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋2c，若m与n共线，则x＝________；y＝________. 6． 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，A1C1与B1D1的交点为E，则＝________. 7.如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，若以{，， }为基底，则＝________________. 三．解答题： 8.如图，已知四面体ABCD的三条棱＝b，＝c，＝d，M为BC的中点，试用基向量b，c，d表示向量. 9.(链接教材)如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点．用向量，，表示和. 1．2空间向量基本定理 一、选择题 1．选B　当非零向量a，b，c不共面时，{a，b，c}可以当基底，否则不能当基底．当{a，b，c}为基底时，一定有a，b，c为非零向量．因此p⇒/ q，q⇒p. 2．选C　对于选项A，由＝x ＋y ＋z (x＋y＋z＝1)⇒M，A，B，C四点共面，知，，共面；对于选项B、D，易知，，共面．故选C. 3．选A　＝＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋＋，由空间向量基本定理，得x＝y＝z＝1. 4．C 二、填空