1.1.2空间向量的数量积运算校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.2空间向量的数量积运算 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1．已知两异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则两直线的夹角为(　　) A．30°　　　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 2．已知向量a，b，c两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则|a－b＋2c|等于(　　) A.　　B．5 C6 D． 3．已知在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB＝AD＝1，且这三条棱彼此之间的夹角都是60°，则AC1的长为(　　) A．6 B. C．3 D. 4．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 5．(多选)设ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则下列结论错误的是(　　) A＝a2 B．＝a2 C．·＝a2 D．·＝a2 二．填空题 6．已知a，b是空间两个向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝，则cos〈a，b〉＝________. 7.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则与所成角的大小为________；·＝________. 三．解答题。 8.如图所示，已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°. (1)求线段AC1的长； (2)求证：AA1⊥BD； (3)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值． 1．1.2空间向量的数量积运算 一、选择题 1．选B　设向量a，b的夹角为θ，则cos θ＝＝－，所以θ＝120°，则两个方向向量对应的直线的夹角为180°－120°＝60°. 2．选A　(a－b＋2c)2＝a2＋b2＋4c2－2a·b＋4a·c－4b·c＝1＋1＋4－2cos 60°＝5， ∴|a－b＋2c|＝. 3．选B　设＝a，＝b，＝c， 则|a|＝|b|＝|c|＝1， 且〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°， 因此a·b＝b·c＝c·a＝. 由＝a＋b＋c得 ||2＝2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝6. ∴||＝，故选B. 4．B 5选