1.1.1空间向量及其线性运算校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 ( 图 )1．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 2．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(　　) A．＝3－2－ B．＋＋＋＝0 C．＋＋＝0 D．＝－＋ 3．在正方体中，下列所给三个向量，不共面的一组是 （ ） A． B． C． D． 4(多选)．为空间任意一点，使三个点共线的一个条件是 ( ) A． B． B． C． D． 二、填空题 5．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则k＝________. 6．点是正方形的中心，为平面外一点， 则当时，则 　 三、解答题 7．已知是两个不共线的向量，，，． 求证：共面． 8．在平行六面体中，化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量． （1） （2） （3） （4） 9．如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，求x，y的值． 1.1.1空间向量及其线性运算 一、选择题 1．A 2．解析：选C　∵＋＋＝0， ∴＝－－， ∴M与A，B，C必共面． 3．D 4. AB 二、填空题 5．解析：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵A，B，D三点共线，∴与共线，即存在λ∈R，使得＝λ.∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2.∵e1，e2不共线，∴解得k＝－8. 答案：－8 6．4 三、解答题 7．证明：设 则解得， 即， 所以共面． 8.（1）； （2） ； （3）设的中点 ； （4）设的一个三等分点（其中） ， ． 9．如图，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，求x，y的值． 解：法一：＝－＝－＝(＋)－ ＝(＋－)－ ＝－＋＋， ∴x＝，y＝－. 法二：因为＝＋＋ ＝－＋－－ ＝－＋ ＝－＋(＋) ＝－＋(＋) ＝－＋＋(－) ＝－＋＋， 所以x＝，y＝－. 39（2） 学科网（北京）股份有限公司 $