第1练 二次函数的图像与性质（培优三阶练）-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

第1练 二次函数的图像与性质 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、是二次函数，故此选项符合题意； B、不是二次函数，故此选项不符合题意； C、不是二次函数，故此选项不符合题意； D、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，-4，3 D．0，-4，3 【答案】C 【解析】解：解:二次函数的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是3． 故选：C． 3．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【解析】解：由二次函数的性质，对称轴为：直线可得： 的对称轴为：直线， 故选C． 4．将抛物线向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解∶ ∵抛物线的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（1，2）， ∴平移后所得的抛物线的解析式为． 故选：B 5．二次函数的顶点坐标是（　　） A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（-1，0） 【答案】D 【解析】解：∵二次函数， ∴顶点坐标为（-1，0）， 故选：D． 6．抛物线的对称轴是（　　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 【答案】B 【解析】解：∵， ∴该抛物线的对称轴是直线x＝1， 故选：B． 7．已知是抛物线上的点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵﹣3＜0， ∴抛物线开口向下． ∵对称轴方程x＝＝1， ∴离对称轴最远，离对称轴最近， ∴． 故选：B． 8．抛物线的最大值是（　　　） A．2 B．3 C．-2 D．-3 【答案】B 【解析】解：∵，a=-1， ∴当x=-2时，y有最大值是3， 故答案为：B． 9．二次函数y＝﹣﹣5的图象的顶点坐标是 _____． 【答案】（2，﹣5） 【解析】解：二次函数y＝﹣﹣5的解析式是顶点形式， 所以图象的的顶点坐标是（2，﹣5）． 故答案为：（2，﹣5）． 10．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为 ______________． 【答案】 【解析】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为， 故答案为：． 11．抛物线开口方向是 _____． 【答案】向下 【解析】解：∵抛物线，a＝﹣3＜0， ∴该抛物线的开口向下， 故答案为：向下． 12．若二次函数的图象经过原点，则m＝__________． 【答案】2 【解析】解：根据二次函数图象过原点，把代入解析式， 得，整理得，解得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 13．一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点． (1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标； (2)该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？ 【答案】(1)抛物线为y =2（x+1）2-7，顶点坐标是（-1，-7）； (2)向左平移1个单位长度，再向下平移7个单位长度 【解析】（1）解：设所求抛物线为y =2（x+1）2+k过（1,1） 则1 =2（1+1）2+k ， 解得k=-7， ∴所求抛物线为y =2（x+1）2-7. 顶点坐标是（-1，-7） （2）解：所求抛物线y =2（x+1）2-7是由抛物线y =2x2 向左平移1个单位长度，再向下平移7个单位长度得到 14．已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）写出该二次函数图象的顶点坐标． 【答案】（1），（2）， 【解析】解：（1）， ， ； （2）∵二次函数顶点式为， ∴二次函数图象的顶点坐标为． 15．已知：抛物线经过点. （1）求的值； （2）若，求c的值， （3）在（2）的情况下，求这条抛物线的顶点坐标； 【答案】（1）-2 （2）-5 （3）(-1，-6 ) 【解析】（1）把点P（-1，-2b）代入抛物线y=x2+（b-1）x+c中，得 1-（b-1）+c=-2b， 整理，得b+c=-2； （2）把b=3代入b+c=-2中，得：c=-2-b=-5， （3）∵b=3，c=-5 ∴抛物线解析式为y=x2+2x-5， 即y=（x+1）2-6， 故抛物线顶点坐标为(-1，-6 )． 培优第二阶——拓展培优练 1．已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　　） A．-2 B．2 C．±2 D．0 【答案】B 【解析】解：∵y=（m+2）+2