第08课 特殊二次函数的图像与性质（分阶培优练）-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

第08课 特殊二次函数的图像与性质 2.2.1 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．二次函数y = x2+2的对称轴为（     ） A． B． C． D． 3．抛物线与抛物线的相同点是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上 4．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（－1，3） C．（1，－3） D．（－1，－3） 5．将抛物线：向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 6．若，，为二次函数图像上的一点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随x的增大而减小 D．顶点坐标为 8．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 9．已知，是抛物线上两点，则正数（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（  ） A．0 B．3 C．1 D．0或3 11．如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x＝2相交于点P，则点P移动的路径长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论： ①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2. 其中正确的结论是(　　) A．①③④ B．①③ C．①②④ D．② 二、填空题 13．抛物线的顶点坐标是________． 14．抛物线与轴交点坐标为______. 15．二次函数： ①；②；③；④；⑤；⑥． （1）以上二次函数的图象的对称轴为直线x=－1的是__________(只填序号)； （2）以上二次函数有最大值的是_______________(只填序号)﹔ （3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是________________(只填序号)． 16．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y＝x2+5的图象上，则y1、y2、y3按从小到大排列为___． 17．抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是_____． 18．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是_____． 19．已知二次函数y＝（x－m）2＋m2＋1，且． （1）当m＝1时，函数y有最大值__________． （2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为__________． 20．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 _____． 三、解答题 21．在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线： ，，． （1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 22．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3) 23．根据下列条件求a的取值范围： （1）函数y＝(a-2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大； （2）函数y＝(3a-2)x2有最大值； （3）抛物线y＝(a+2)x2与抛物线的形状相同； （4）函数的图象是开口向上的抛物线． 24．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标． 25．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 26．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2． （1）求抛物线的对称轴； （2）若A（﹣2，