第06课 直角三角形的边角关系 单元综合检测-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

第06课 直角三角形的边角关系 单元综合检测 一、单选题 1．在中，，那么锐角的正弦等于（      ） A． B． C． D．． 2．如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（　　　） A． B． C． D． 3．如图，线段OA在第二象限，A点的坐标为（﹣4，4），OA与y轴的夹角为α，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 4．在中，，，，垂足为D．下列四个选项中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（　　） A． B． C． D． 7．请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（　　） A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30° C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45° 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的长为（　　　） A． B． C． D． 9．如图所示一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=6米，楼梯宽度4米，则地毯的面积至少需要（    ） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 11．如图，在矩形中，为边上一点，将沿直线翻折，使得点的对应点落在边上．若，则的长度是（    ） A． B． C． D．1 12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F．若CD＝1，则线段AF的长度为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题 13．计算的值为_____________. 14．锐角中，，则的形状是___________. 15．某仓储中心有一斜坡，其坡比：，顶部A处的高为米，、在同一水平面上．则斜坡的水平宽度为______米． 16．如图，中，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，若，则_______． 17．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，且AE=BE，连接DE，若AB=CD=CE=2，则tan∠DEC=_____． 19．规定： ，，据此判断下列等式成立的是：_____．（写出所有正确的序号） ①cos（﹣60º）＝ ，②sin75º＝，③，④ 20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，∠AEC=90°，ED=EC，DE交AC于点K，若EC=10，tan∠AED=，则AK=_______． 三、解答题 21．计算： (1) (2) 22．计算： (1)cos30°+sin45°； (2)； (3)已知：中，，tanA=2，求的值． 23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tanB＝ (1)求AD和AB的长； (2)求∠B的正弦、余弦值． 24．在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)如图①中，在AB上找点C，使得AC：BC＝2：3； (2)在图②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝．（保留作图痕迹） 25．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=5.4米，引桥水平跨度AB=9米． (1)求水平平台DE的长度 (2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD、CE的长度之比． （参考数据：取sin370.60，cos370.80，tan370.75） 26．在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 27．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向． (1)求点P到海岸线l的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏