第05课 三角函数在相似三角形中的应用（分阶培优练）-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

第05课 三角函数在相似三角形中的应用 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、解答题 1．如图，在中，，于点，交边于点，过点作的垂线交的延长线于点． (1)求证：； (2)当，，求的长 2．如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点． (1)求边的长； (2)求的正弦值． 3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF＝5，∠B的正切值为 (1)求证：△BDF∽△DCF； (2)求BC的长． 4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D． （1）求CD的长； （2）求点C到ED的距离． 5．已知中，，，，，点是的重心，延长线交于点． （1）求的长； （2）求证：． 6．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，，时，求平行四边形的面积． 7．如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD． （1）求证：； （2）若，S△AOD＝4，求S△BOC的值． 8．如图，已知点D、E分别在△ABC中的边BA、CA的延长线上，且DEBC． (1)如果AD＝3，BD＝9，DE＝4，求BC的长； (2)如果，AD＝4，sinB，过点D作BF⊥BC，垂足为点F，求DF的长． 9．如图，已知点、分别在中的边、的延长线上，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，，过点作，垂足为点，求的长． 10．如图，在和中，，，AC与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣3，4），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点． (1)求a，b的值与点A的坐标； (2)求证：△CPD∽△AEO； (3)求sin∠CDB的值． 12．如图，在梯形ABCD中，，，，对角线AC与BD交于点E．点F是线段EC上一点，且． (1)求证：； (2)如果，，求FC的长． 13．如图，等边中，点在上，点，在上，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若， ①求证：； ②若，求的长． 培优第二阶——拓展培优练