第04课 直角三角形的边角关系解答题（分阶培优练）-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

第04课 直角三角形的边角关系解答题 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、解答题 1．（1）； （2）． 2．计算： (1)； (2) 3．已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋＝0. (1)试判断△ABC的形状； (2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值． 4．在中，，求的长． 5．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 6．如图．已知中，，． (1).若，求的长度； (2).若，求的长度． 7．如图，在中，已知，，． (1)用没有刻度的直尺和圆规过点作交的延长线于点保留作图痕迹，不写作法 (2)求的面积． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tanB＝ (1)求AD和AB的长； (2)求∠B的正弦、余弦值． 9．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，，求AC，BC的长． 10．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求： (1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值． 11．如图，甲､乙两楼相距，甲楼高，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为，乙楼有多高？（结果精确到） 12．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． (1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． (2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 13．如图，为测量山高AB，一架无人机在山脚（C处）的正上方（D处），测得山顶（B处）的俯角为30°，若保持飞行高度不变继续行驶2km到达E处，此时测得B，C两处的俯角为45°，60°． (1)求无人机的飞行高度； (2)求山高AB． 14．如图，在中，，交于点，且． (1)求证：四边形是矩形； (2)的角平分线交于点，当，时，求的长． 15．如图，在对角线BD的延长线上取点E、F，使．连接AE、AF、CE、CF． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若，，，，求：的面积． 16．已知点E在△ABC内，，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°． (1)当时（如图1）， ①判断△ABC的形状，并说明理由； ②求证：； (2)当时（如图2），②的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出的比值． 培优第二阶——拓展培优练 一、解答题 1．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)： (1)cos63°17′； (2)tan27.35°； (3)sin39°57′6″； (4)sin18°＋cos55°－tan59° 2．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点，底座米，底座与支架所成的角，点在支架上，篮板底部支架.于点，已知米，米，米. (1)求篮板底部支架与支架所成的的度数． (2)求篮板底部点到地面的距离，（精确到0.1米）（参考数据：，） 3．如图，已知在锐角三角形ABC中，． (1)求点C到直线AB的距离； (2)将绕点A旋转，点B落在点D处，点C落在点E处． ①当点D在边BC上时，联结CE，求的正弦值； ②当时，求点B与点E的距离． 4．1.某数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路： 思路一  如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=，tanD=tan15°==． 思路二  利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）==． 请解决下列问题（上述思路仅供参考）． (1)类比：求出tan75°的值； (2)应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度． 5．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．记旋转角为． (1)如图①，当时，求点的坐标； (2)如图②，当点落在轴的正半轴上时，与交于点求点的坐标； (3)将矩形旋转一周，求边扫过的面积S（直接写出结果即可）