（17）空间几何体的结构特征、三视图与直观图、表面积与体积-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量B文数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 十七 （十七）空间几何体的结构特征、三视图与直观图、表面积与体积 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题,每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法中正确的是( @1@ ) A.棱锥的侧面不一定是三角形 B.棱锥的各侧棱长一定相等 C.棱台的各侧棱的延长线交于一点 D.用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 C [解析] 棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故A， <m></m> 不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，C正确；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体才能一个是棱锥，一个是棱台，故D不正确.故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ，以过 的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( @3@ ) A. B. C. D. C [解析] 设该圆锥的底面半径为 <m></m> ，母线长为 <m></m> ，由于该截面为等腰直角三角形，则 <m></m> ，即 <m></m> .由于该截面面积为4，则 <m></m> ，即 <m></m> ，则该圆锥的侧面积为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 3.已知某长方体的底面是面积为1的正方形，且表面积为10，则该长方体的外接球的体积为( @5@ ) A. B. C. D. B [解析] 设长方体的高为 <m></m> ,则其表面积 <m></m> ，所以 <m></m> ，设该长方体的外接球半径为 <m></m> ，则 <m></m> ，即 <m></m> ，故其外接球的体积 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 4.若正四棱台的上、下底面边长分别为2, ，侧棱长为3，则该棱台的体积为( @7@ ) A. B. C. D. C [解析] 如图， 因为正四棱台的上、下底面边长分别为2， <m></m> ，侧棱长为3，则斜高 <m></m> 为 <m></m> ，所以棱台的高 <m></m> ，由棱台的体积公式 <m></m> ，得 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 5.胡夫金字塔的形状为正四棱锥.1859年，英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例 ，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方，如图，即 ．已知四棱锥底面是边长约为860英尺的正方形 ，顶点 的投影在底面中心 上， 为 的中点，根据以上条件，则 的长度（单位：英尺）约为( @10@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 [解析] 由已知可得 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，由勾股定理可得 <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 6.在三棱锥 中，平面 、平面 都是等边三角形， ， 为 的外心，且 底面 ，则该三棱锥的外接球的表面积为( @12@ ) A. B. C. D. B [解析] 如图， 记 <m></m> 的中点为 <m></m> ,则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 共线，连接 <m></m> ，取 <m></m> 的外心 <m></m> ，则 <m></m> 点在线段 <m></m> 上，且 <m></m> ，过点 <m></m> 作平面 <m></m> 的垂线交 <m></m> 于点 <m></m> ，则 <m></m> 是三棱锥 <m></m> 外接球的球心，且 <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ，所以外接球的表面积为 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.如图所示，正方形 是水平放置的一个