（15）基本不等式、线性规划-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量B文数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 十五 （十五）基本不等式、线性规划 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为( @1@ ) A. B. C. D. A 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 [解析] 作出不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 <m></m> 处取得最大值，联立直线方程 <m></m> ，可得点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，故 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2.若变量 ， 满足约束条件 则 的最大值为( @4@ ) A. B. C. D. D [解析] 根据题意作出平面区域如下， 而 <m></m> 的几何意义是可行域内的点与点 <m></m> 的距离的平方，由图可知点 <m></m> 与点 <m></m> 间的距离最大，故 <m></m> 的最大值为 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 3.函数 的最小值是( @7@ ) A. B. C. D. B [解析] <m></m> ，当且仅当 <m></m> 时等号成立.故选B. 4.若实数 ， 满足 ，则 的最大值为( @9@ ) A. B. C. D. C [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，当且仅当 <m></m> 时，取等号，所以 <m></m> 的最大值为 <m></m> ．故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 5.设向量 ， ， ，其中 为坐标原点， ， ，若 ， ， 三点共线，则 的最小值为( @11@ ) A. B. C. D. A [解析] 由题设， <m></m> ， <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三点共线， <m></m> 且 <m></m> ，则 <m></m> ，可得 <m></m> ， <m></m> ，当且仅当 <m></m> 时等号成立， <m></m> 的最小值为4.故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 6.若函数 在 上取得极大值，在 上取得极小值，则 的取值范围是( @13@ ) A. B. C. D. D [解析] <m></m> ， <m></m> .∵函数 <m></m> 在 <m></m> 上取得极大值，在 <m></m> 上取得极小值，∴ <m></m> ，即 <m></m> .在直角坐标系 <m></m> 中，画出不等式组所表示的区域如图所示： 这是由 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为顶点的三角形的内部区域（不含边界）， <m></m> 可看作区域上点 <m></m> 与点 <m></m> 的连线的斜率，结合图形可知 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.不等式组 表示的平面区域的面积为____. 3 [解析] 作出不等式组 <m></m> 表示的区域，如图（阴影部分）， 由 <m></m> ，得 <m></m> ，由 <m></m> ，得 <m></m> ，由 <m></m> ，得 <m></m> ，所以平面区域的面积为 <m></m> . 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 8.“勾股容方”问题出自我国汉代数学名著《九章算术》，该问题可以被描述为：“设一直角三角形（如图1）的两直角边长分别为 和 ，求与该直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长”，公元263年，数学家刘徽为《九章算术》作注，在注中他利用出入相补原理给出了上述问题如图2和图3所示的解答，则图1中与直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长为_ _____，当内接正方形的面积为1时，则图3中两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和的最小值为____. <m></m> <m></m> 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 9 [解析] 设内接正方形的边长为 <m></m> ，则图2的面积为 <m></m> ，图3的面积为 <m></m> ，因为图2和图3的面积相等，则有 <m></m> ，解得 <m></m> ，故内接正方形的边长为 <m></m> .因为内接正方形的面积为1，所以内接正方形的边长 <m></m> ，则有 <m></m> ，利用基本不等式可得，