（13）数列求和、数列的应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量B文数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 十三 （十三）数列求和、数列的应用 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知数列 为等比数列，则“公比 ”是“ 为递增数列”的( @1@ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D [解析] 因为等比数列 <m></m> 为递增数列的充要条件是 <m></m> 或 <m></m> ，故“公比 <m></m> ”是“ <m></m> 为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.数列 ， ， ， 的前 项和为( @3@ ) A. B. C. D. C [解析] <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 3.设数列 前 项和为 ，且 ， 则 ( @5@ ) A. B. C. D. D [解析] 由已知得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，所以周期 <m></m> ，故 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题（如：7被3除余 ， 被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则数列 各项的和为( @7@ ) A. B. C. D. C [解析] 被2除余1且被3除余1的整数即被6除余1，这些整数由小到大构成数列 <m></m> ，其通项为 <m></m> .由 <m></m> 得 <m></m> ，而 <m></m> ，即 <m></m> ，于是得符合条件的数列 <m></m> 有17项，这17项的和为 <m></m> ，所以数列 <m></m> 各项的和为833.故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 5.在数列 中， ，则 ( @9@ ) A. B. C. D. B [解析] 令函数 <m></m> ， <m></m> ，由对勾函数的性质得函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，在 <m></m> 上单调递增，所以当 <m></m> 时， <m></m> 是单调递减数列，当 <m></m> 时， <m></m> 是单调递增数列，所以 <m></m> ，所以 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 6.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．某高一学生家长于3月5日在某购物平台采用分期付款的形式购买了一台价值 元的平板电脑给学生进行网上学习使用，该平台规定：分12个月还清，从下个月5日即4月5日开始偿还，每月5日还款，且每个月还款钱数都相等．若购物平台的月利率为 ，则该家长每月的偿还金额是( @11@ ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 B [解析] 设每月的偿还金额都是 <m></m> 元，则 <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> ．故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______. <m></m> [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> .又 <m></m> ，所以 <m></m> ． 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 8.设函数 ，定义 ，其中 ， ，则 ________. <m></m> [解析] 对于函数 <m></m> ，有 <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> ，对任意的 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> .因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，因此 <m></m> . 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 9 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.（本小题满分20分） 已知正项数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ， <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> . （1） 求证：数列 <m></m> 是等差数列; 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 10 解：由题得，当 <m></m> 时， <m></m> ①， 当 <