（11）平面向量、复数-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量B文数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 十一 （十一）平面向量、复数 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若 ，则 在复平面内对应的点位于( @1@ ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> 在复平面内对应的点位于第三象限.故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.已知复数 ，其中 ， ， ，则( @3@ ) A. B. C. D. A [解析] <m></m> ， <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 3.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示，在“赵爽弦图”中，若 ， ， ，则 ( @5@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 [解析] 由题知： <m></m> ，延长 <m></m> 交 <m></m> 于 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，而 <m></m> ， <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 4.若 ，则向量 与 的夹角为( @8@ ) A. B. C. D. A [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ，设向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ，则 <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 5.已知复数 ，其中 ， ， ，则 的取值范围是( @10@ ) A. B. C. D. B [解析] <m></m> ， <m></m> .如图， 点 <m></m> 在以 <m></m> 为圆心，1为半径的圆上， <m></m> 可以看作是过原点且与圆有公共点的直线的斜率.由图可知， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的取值范围是 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 6.如图，四边形 满足 ， ， ， ．若点 为线段 上的动点，则 的最小值为( @13@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 由题意知： <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ，∴以 <m></m> 为原点， <m></m> 为 <m></m> 轴， <m></m> 为 <m></m> 轴构建直角坐标系，设点 <m></m> ，且满足 <m></m> ，点 <m></m> ， <m></m> ，其中 <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> 取得最小值 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知平面向量 ，则与 夹角为 的一个非零向量 的坐标可以为______________________．（写出满足条件的一个向量即可） <m></m> （答案不唯一） [解析] 设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> 为非零向量， <m></m> ， <m></m> 满足题意， <m></m> ． 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 9 8.欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为 （ 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”.根据此公式， 的最大值为____. 3 [解析] <m></m> ， <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> ，即当 <m></m> 时， <m></m> 取得最大值3. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 10 三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9.（本小题满分20分） 已知复平面内平行四边形 <m></m> ，点A对应的复数为 <m></m> ，向量 <m></m> 对应的复数为 <m></m> ，向量 <m></m> 对应的复数为 <m><