专题4.2 投影与视图【九大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题4.2 投影与视图【九大题型】 【华东师大版】 【题型1 判断几何体的三视图】 1 【题型2 根据三视图确定几何体】 3 【题型3 在格点中作几何体的三视图】 6 【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】 10 【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 13 【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 16 【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 18 【题型8 平行投影的概念及特点】 20 【题型9 中心投影的概念及特点】 22 【题型1 判断几何体的三视图】 【例1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别画出每个选项的三视图，再进行判断即可． 【详解】解：选项A的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意； 选项B的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意； 选项C的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意； 选项C的三视图为，三视图相同，故该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提． 【变式1-1】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故矩形的内部有两条纵向的虚线， 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 【变式1-2】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意； B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意； C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意； D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 【变式1-3】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线． 故选：B． 【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图． 【题型2 根据三视图确定几何体】 【例2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图的形状即可判断． 【详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意； B、几何体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意； C、长方体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意； D、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆且中间有点，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征． 【变式2-1】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ） 主视图       左视图        俯视图 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图即可判断该几何体． 【详解】解：由于主视图与左视图是矩形， 俯视图是圆，故该几何体是圆柱， 故选：B． 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型． 【变式2-2】（2022·甘肃酒泉·九年级期末）下面的三视图所对应的物体是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D． 【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体， 故选：A． 【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是