专题4.1 立体图形的初步认识【九大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题4.1 立体图形的初步认识【九大题型】 【华东师大版】 【题型1 几何体的认识及分类】 1 【题型2 棱柱的概念及特征】 3 【题型3 点、线、面、体的关系】 5 【题型4 立体图形的计算】 7 【题型5 正方体的平面展开图 】 9 【题型6 立体图形的展开与折叠】 10 【题型7 立体图形的截面形状及面积】 12 【题型8 从不同方向看几何体的形状】 14 【题型9 由形状图判断几何体】 16 【知识点1 立体图形的认识】 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 【知识点2 常见的几何体分类】 立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 【题型1 几何体的认识及分类】 【例1】（2022秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据直棱柱的特征进行判断即可． 【解答】解：如图，根据棱柱的特征可得， ①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱， 因此棱柱有：①⑤⑦， 故选：B． 【变式1-1】（2022•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（　　） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体． 故选：B． 【变式1-2】（2022•定西期末）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每个几何体的面是否是平面进行判断即可． 【解答】解：三棱柱的两个底面是三角形，三个侧面是长方形，它们都是平面， 因此三棱柱符合题意， 故选：C． 【变式1-3】（2022•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（　　） ①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱 A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤ 【分析】根据正方体的特征即可求解 【解答】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体． 故选：D． 【知识点3 棱柱的有关概念及其特征】 ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 【题型2 棱柱的概念及特征】 【例2】（2022•金台区校级月考）下列说法不正确的是（　　） A．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 【分析】从棱柱的底面的形状可以对A选项做出判断；从八棱柱有8个侧面，2个底面，对选项B做出判断，从顶点数，以及棱与棱的交点情况对选项C、D做出判断． 【解答】解：四棱柱的底面若是一般的四边形，不是长方形，就不是长方体，因此A选项是不正确的，符合题意， 八棱柱有8个侧面，2个底面，共有10个面，因此B选项不符合题意， 六棱柱上底面有六个顶点，下底面也有6个顶点，共有12个顶点，因此选项C不符合题意， 面与面相交成线，线与线相交于点，因此经过棱柱的每个顶点有3条棱，不符合题意， 故选：A． 【变式2-1】（2022•成都月考）如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据直三棱柱的特点作答． 【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱； B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱； 只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱． 故选：C． 【变式2-2】．（2022•本溪期中）某棱柱共有8个面，则它的棱数是 　18　． 【分析】根据六棱柱的形状进行填空即可． 【解答】解：某棱柱共有8个面，则它是六棱柱，它的棱数是6×3＝18． 故答案为：18． 【变式2-3】（2022•单县期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（　　） ①n棱柱有n个面； ②n棱柱有3n条棱； ③n棱柱有2