4.1 数列的概念（精练）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1 数列的概念（精练） 1 数列的概念及辨析 1．（2022·上海）下列说法中正确的是（    ） A．数列，，，可以表示为 B．数列，，，与，，，是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列与是相同的 【答案】C 【解析】对于A，是一个集合，故A错误； 对于B，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错误； 对于C，，故C正确 对于D，数列与是不同的，表示数列，，，…，，…，而表示数列中的第n项，故D错误. 故选：C. 2．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二开学考试）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．数列的图象是一群孤立的点 B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列 C．数列，，，，…的一个通项公式是 D．数列，，…，是递减数列 【答案】B 【解析】因为数列是一类特殊的函数，其自变量 ,故数列的图象是一群孤立的点，A正确； 数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B错误； 观察数列，，，，…的前四项规律，可知一个通项公式是，C正确； 数列，，…，的每项是越来越小，故数列是递减数列，D正确， 故选：B 3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下面四个结论正确的是（    ） A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列 B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 C．数列的图像是一系列孤立的点 D．数列的项数是无限的 【答案】BC 【解析】对于A，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误； 对于B，由数列的定义可知正确； 对于C，由数列的，可知正确； 对于D，根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列，故错误. 故选:BC. 4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列结论中正确的是（    ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列若用图像表示，则从图像上看都是一群孤立的点 C．数列的项数是无限的 D．数列是递增数列 【答案】ABD 【解析】由数列的定义知，数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，选项A，B正确； 由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确； 对于，得到，所以，数列是递增数列，D正确. 故选：ABD 2 数列的通项与项的互求 1．（山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（    ） A．198 B．200 C．202 D．204 【答案】B 【解析】由数列前10项的规律可知： 当为偶数时，；当为奇数时， ， 所以， 故选：B 2．（2022·陕西）在数列中，第9个数是（    ） A． B．3 C． D．10 【答案】B 【解析】观察题目中的数列可知，根号里面的数是公差为1的等差数列，即，第9个数为，即3． 故选：B 3．（2022·全国·高二专题练习）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数、、、、，正方形数、、、、等等.如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】第一个五边形数为，第二个五边形数为，第三个五边形数为， 故第四个五边形数为. 故选：D. 4．（2022·全国·高二课时练习）著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，则是斐波那契数列中的（    ）. A．第2022项 B．第2023项 C．第2024项 D．第2025项 【答案】C 【解析】因为， 所以 . 故选：C． 5（2023·全国·专题练习）若数列满足，，（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】数列满足，， 可得，可得； ，可得， 可得数列为3为周期的数列， 又 . 故选：C. 6．（2022·河南信阳）数列，，，，，，，，，，，…，则该数列的第28项为__________． 【答案】 【解析】由题可知，数列的各项分母为的有个， 因为， 所以数列的第28项为. 故答案为：. 7．（2022·全国·高二课时练习）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第10个图有______个点． 【答案】91 【解析】图（1）只有1个点，无分支； 图（2）除中间1个点外，有2个分支，