4.1 数列的概念（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1 数列的概念（精讲） 考点一 数列的概念及辨析 【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法： ①元素有三个以上的数集就是一个数列； ②数列1，1，1，1，…是无穷数列； ③每个数列都有通项公式； ④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式； ⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数． 其中正确的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确； 对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确； 对于③，不是每个数列都有通项，如按精确度为得到的不足近似值， 依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确； 对于④，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为，等， 即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确； 对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确， 所以说法正确的个数是1.故选：B 【一隅三反】 1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 【答案】D 【解析】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确； 对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确； 对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确； 对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.故选：D. 2．（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 【答案】D 【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误； 数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误； 是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确. 故选：D. 3．（2022·广东）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 【答案】D 【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误； 数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误； 是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.故选：D. 考点二 数列的通项与项互求 【例2-1】（2022·河南）已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（    ） A．9802 B．9991 C．10001 D．10202 【答案】C 【解析】因为2，5，10，17，26，…的一个通项公式为， 所以第100个数为，故选：C 【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（  ） A．1 B．6 C．10 D．20 【答案】C 【解析】根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为：.故选：C 【例2-3】（2022·山东烟台·高二期末）数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A.当时，，不符； B.当时，，不符； C.当时，，不符； D.当时，， 当时，，符合. 故选：D. 【一隅三反】 1．（2022·江苏）已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【解析】由通项公式可知：，故选：A 2．（2022·广西）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（    ）． A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项 【答案】D 【解析】因，因此符合题意的一个通项公式为， 由解得：，所以是这个数列的第15项.故选：D 3．（2022·河南 ）数列满足，则数列的前12项和为（    ） A．64 B．150 C．108 D．240 【答案】C 【解析】，再分别代入可得，，，.由周期为2，同理可得，. ∴.故选：C. 4．（2022云南）在数列中，，，则等于（    ）． A． B． C． D