专题03 正比例函数和反比例函数-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题 03 正比例函数和反比例函数 一、单选题 1．下列关系不是函数关系的是  （   ） A．长方形的宽一定时，它的长与面积． B．正方形的周长与面积． C．等腰三角形的底边长与面积． D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数． 2．若反比例函数（）的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，属于正比例函数的有（   ） ①；②；③ ④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，则y与x之间的关系式是（   ） A．y= B．y= C．y=-2 D．y=+2 5．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（　　） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 6．对于函数，下列说法不正确的是（   ） A．y是x的反比例函数 B．在图象的每一个象限内，y随x的增大而增大 C．时，y随x的增大而增大 D．时，y随x的增大而减小 7．已知A（﹣3，4），B（3，﹣4），C（2，﹣5），D（﹣5，），其中点（　　）与其它三个点不在同一正比例函数的图象上． A．A B．B C．C D．D 8．在反比例函数为常数）上有三点，，，，，，若，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（    ）A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小 C．若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 10．如图，点A的坐标是（－4，0），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则点B的坐标是（    ） A．（0，6） B．（0，8） C．（0，10） D．（0，12） 二、填空题 11．已知函数，那么________． 12．函数的定义域是________． 13．如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，轴，垂足为B，则的面积为 _____． 15．若双曲线上的两点，满足，，则的取值范围___________． 16．已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 ___．（用“＜”连接） 17．是反比例函数在第一象限内的图像，且过点，与关于轴对称，那么图像的函数解析式为______． 18．如图，若点M是x轴正半轴上一点，过点M作轴，分别交函数和函数的图像于两点，连接，则的面积为___________。 三、解答题 19．已知反比例函数的图象经过点A（-2，-3）． (1)求该反比例函数的表达式； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，，求y关于x的函数解析式． 21．如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，﹣2）． (1)求a，n的值； (2)若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． 22．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3） (1)求k的值； (2)此函数图象在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”） (3)判断点B（﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； (4)当﹣3＜x＜﹣1时，则y的取值范围为 ． 23．太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升． (1)写出y与x的函数关系式； (2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围； 24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据