第5章 导数及其应用（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第5章 导数及其应用（A卷·知识通关练） 核心知识1．平均变化率与导数的概念 1．（2022·浙江·高二期中）函数 在区间上的平均变化率等于（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据平均变化率公式计算可得； 【详解】解：因为 ， ， 所以 ，即函数 在区间 上的平均变化率为 ；故选：C 2．（2022·江苏·响水县第二中学高二期中）一个小球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的路程 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系为 ，则在 时球的瞬时速度为______ . 【答案】 【分析】利用导数的定义可知，函数 在 处的导数值即是球在 处的瞬时速度. 【详解】 . 当 ，且 趋于0时， 趋于 ． 故答案为： . 3．（2022·广东·南海中学高二期中）设 ，则 （    ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据导数的定义，得到 ，然后计算即可求解. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 故选：C 4．（2022·浙江·杭州市长河高级中学高二期中）如图，函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可知切点坐标，由切线方程得到 ，利用导数的概念解出即可. 【详解】依题意可知切点 ， 函数 的图象在点 处的切线方程是 ， ，即 EMBED Equation.DSMT4 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 即 故选：D. 核心知识2．导数的几何意义--切线方程 注意区分在某处与过某处的切线问题。 1．（2022·吉林白山·高二期末）曲线 在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的几何意义求解． 【详解】因为 ，所以 ，故所求切线的倾斜角为 ．故选：B． 2．（2022·山西·平遥县高三阶段练习）函数 在点 处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数的几何意义求切线斜率，并确定切点坐标，点斜式写出切线方程. 【详解】由题设， ，则 ， 而 ，故在 处的切线方程为 ，则 .故选：A 3．（2022·江苏南通·高三阶段练习）（多选题）函数 过点 的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设出切点坐标，利用导数求切线斜率，得切线方程，代入点 可得切点和切线方程. 【详解】设切点坐标为 ，由 ，∴在 处的切线斜率为 ， 切线方程为 ，由切线过 ， ，解得 或 ， 时切线方程 ，选D； 时切线方程 ，选A.故选：AD 4．（2022·广东·高二阶段练习）已知函数 . (1)曲线 在点 处的切线方程；(2)曲线 过点 的切线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对 求导，求得 ， ，再由点斜式方程即可求出曲线 在 处的切线方程； （2）设切点为 ，求 ， ，再由点斜式方程求得切线方程为 ，又切线过点 ，代入可得 ，带回方程即可得答案. （1）解：因为 ，所以 ，又 ， 所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 ； （2）解：设切点为 ，则 ， 所以切线方程为 ，      因为切线过点 ，所以 ，即 ，解得 ，        故所求切线方程为 ． 核心知识3．切线方程的综合运用 1．（2022·湖北·高三阶段练习）若直线 与曲线 相切，则 的值为___________. 【答案】 【分析】设切点为 ，利用导数的几何意义结合条件即得. 【详解】设切点为 ，则 ， ， ， ， ，所以 ， .故答案为： . 2．（2023·江苏·高三专题练习）若直线l： 为曲线 与曲线 的公切线（其中 为自然对数的底数， ），则实数b=___________. 【答案】 或 ## 或 【分析】设切点坐标，求导，根据切线方程的求解，分别得到 ， 的切线方程，由两条切线方程相同可联立方程即可求出切点横坐标，进而可求解. 【详解】根据切线方程的求解，联立方程即可解得切点，进而可求 . 设 与 的切点为 ，则由 ，有 .同理，设 与 的切点为 ，由 ，有 . 故 由①式两边同时取对数得： ，将③代入②中可得： ，进而解得 或 . 则 或 故 或 .故答案为： 或 3．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数 ，直线l的方程为 ，过函数 上任意一点P作与l夹角为 的