第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·江苏苏州·高二期末）2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的实际意义，对求导再代入求解即可. 【详解】由题意，，故当时，该运动员的滑雪速度为.故选：B 2．（2022·江苏扬州高二期末）已知函数，则（    ） A．－12 B．12 C．－26 D．26 【答案】A 【分析】求导代入可得，进而求得即可 【详解】，故，解得，故，故 故选：A 3．（2022·山东高三阶段练习）已知，则在上的最大值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】对求导得，令其为0，得到其单调性，最后得到最大值. 【详解】，且，，令，（负舍）， ，，，， 所以在上单调递减，在到上单调递增， 又，所以在上的最大值是.故选：B. 4．（2022·江苏·宝应县教育局教研室高三开学考试）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶性和的符号，使用排除法可得. 【详解】的定义域为R， 因为 ，所以为偶函数，故CD错误； 又因为，，所以，故B错误.故选：A 5．（2022·河南·洛阳市高三阶段练习）若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A．11 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】由直线是曲线的切线求解，可得切线方程，再设直线与曲线的切点，由切点处的导数值等于切线的斜率，且切点处的函数值相等列式求解n，则答案可求． 【详解】解：由，得，由，解得， 则直线与曲线相切于点， ∴，得， ∴直线是曲线的切线， 由，得，设切点为， 则，且，联立可得， 解得，所以．∴．故选：A． 6．（2022·江苏南通·高二期末）若x＝a是函数的极大值点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求导后，得导函数的零点，比较两数的大小，分别判断在两侧的导数符号，确定函数单调性，从而确定是否在处取到极大值，即可求得的范围． 【详解】解：， 令，得： 当 ，即 此时在区间单调递增，上单调递减，上单调递增，符合x＝a是函数的极大值点，反之，当 ，即，此时在区间单调递增，上单调递减，上单调递增，x＝a是函数的极小值点，不符合题意； 当 ，即，恒成立，函数在上单调递增，无极值点. 综上得：.故选：A. 7．（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，，利用导函数得到其单调性，从而得到， 当且仅当时等号成立，变形后得到，当时，等号成立，令后得到； 再构造，利用导函数得到其单调性，得到，当且仅当时，等号成立， 变形后得到，当时，等号成立，令得到，从而得到. 【详解】构造，， 则，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，故，当且仅当时等号成立， 因为，所以，当时，等号成立， 当时，，所以 构造，则，当时，，当时，， 所以在单调递增，在上单调递减， 故，所以，当且仅当时，等号成立， 故，当且仅当时，等号成立， 令，则，所以，综上，故选： 【点睛】构造函数比较函数值的大小，关键在于观察所给的式子特点，选择合适的函数进行求解. 8．（2022·广东高三阶段练习）对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先讨论的情况，再讨论的情况，对已知不等式进行变形可得，通过构造新函数，结合导数的性质与单调性可得恒成立，再构造求导分析单调性与最值即可. 【详解】当时，，，故显然成立. 当时，不等式恒成立，即成立，即，进而转化为恒成立. 令，则，当时，，所以在上单调递增，则不等式恒成立等价于恒成立. 因为，，所以，，所以对任意的恒成立，所以恒成立. 设，可得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，函数取得最大值，最大值为，此时，所以，解得，即实数的取值范围是.综上实数的取值范围是.故选：C 【点睛】本题主要考查了利用导数解决恒成立问题，需要观察不等式的结构，根据结构的相似构造函数，从而求导分析单调性，再参变分离构造不等式求函数最值.属于难题. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022·江苏盐城·高二期末）已知函数的定