14.1.1 同底数幂的乘法（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版 八年级上册数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1同底数幂的乘法 光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 速度×时间=距离 情景引入 2 n:指数 的 次幂. 求几个相同因数的积的运算. 1. 乘方： 2. 幂： 乘方的结果. 复习引入 互动探究：同底数幂相乘 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？ 怎样列式？ 1017 ×103 问题1： 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？ =10×10×10 3个10 相乘 103 底数 幂 指数 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？ 观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？ 1017×103 =(10×10×10 ×…×10) 17个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 20个10 =1020 =1017+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ （1）25×22=2 （ ） =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5) m个5 ×(5×5×5 ×…×5) n个5 =5×5×…×5 (m+n)个5 =5m+n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 猜想:am · an= am+n (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a （a·a·…·a） = a·a·…·a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （a·a·…·a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 真不错，你的猜想是正确的！ 知识要点 am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　　，指数 　　. 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 (1) 108×106=_____________; (2) a7 ·a3=_____________; (3) x5 ·x7=_____________; 练一练 计算： (4) (-b)3 ·(-b)2=_____________. 1014 a10 x12 (-b)5 =-b5 典型例题 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 11 例题2.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解:　 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7. am · an · ap 等于什么？ am· an· ap = am+n+p 想一想: 方法1： am·an·ap =(am·an)·ap =am+n·ap =am+n+p 方法2： am·an·ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) n个a m个a p个a =am+n+p (m,n,p都是正整数） 13 判断（正确的打“√”，错误的打“×”） x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　) (3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 ) (5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5 (　 ) (6)a2·a3- a3·a2 = 0 ( 　 ) (7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8) x7+x7=x14 (