专题16 圆锥曲线的常用二级结论-【重难点突破】2022-2023学年高二数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题16：圆锥曲线的常用二级结论 一、椭圆的常用二级结论 1.（1）与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为. （2）与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为,. 2.椭圆的两焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有以下结论成立: (1); (2); (3); （4）焦半径公式,( , ). 3.椭圆的方程为（a＞b＞0）, 左、右焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有: (1); (2)参数方程; 4.设P点是椭圆上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则 (1). (2)焦点三角形的面积： . (3)当P点位于短轴顶点处时, 最大,此时也最大; (4) (5)点是内心，交于点，则. 5.有关的经典结论 (1).AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则. (2). 椭圆的方程为（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有 (3). 椭圆的方程为（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，F1,F2点是椭圆上两焦点，则有四边形AF1BF2至少为平行四边 6. 若在椭圆上，则 （1）以为切点的切线斜率为； （2）过的椭圆的切线方程是. 7.若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 8.椭圆的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是. 9.过椭圆上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）. 10. 若P为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 . 11. P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立. 12.O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且. （1）; （2）|OP|2+|OQ|2的最大值为; （3）的最小值是. 13. 已知A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则. 14. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为 15. 从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 16. 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设 (1).过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有 ① ；② (2).若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设 过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有：① ；② 结论：椭圆过焦点弦长公式： 17.若AB是过焦点F的弦,设,则 18、过圆锥曲线的焦点F作直线交圆锥曲线于A、B两点，若，则有下列结论： 1、 椭圆、双曲线（直线与双曲线两个交点在一支上）、抛物线（离心率e=1） ①焦点在x轴上时：，； ②焦点在y轴上时：，。 2、 双曲线（直线与双曲线两个焦点在两支上） ①焦点在x轴上时：，； ②焦点在y轴上时：，。 二．双曲线的常用二级结论 1.（1）与共轭的双曲线方程为，①它们有公共的渐近线；②四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；③。 （2）与有相同焦点的双曲线方程为 （3）与有相同焦点的椭圆方程为： （4）与有相同焦点的双曲线方程为： （5）与有相同离心率的双曲线方程为：①焦点在轴上时： ②焦点在轴上时： （6）与有相同的渐近线方程为：； 2.双曲线的两焦点分别为,是双曲线上任意一点,则有以下结论成立: (1); (2); 3. 双曲线的方程为（a＞0，b＞0）, ,是双曲线上任意一点,则有: ; 4.设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则 (1). (2)焦点三角形的面积 . 5.有关的经典结论 (1)AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则， 即。 (2) 双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有 (3). 双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，F1,F2点是双曲线上两焦点，则有四边形AF1BF2至少为平行四边 6. 若在双曲线上，则 （1）以为切点的切线斜率为；（2）过的双曲线的切线方程是. 7.若在双曲线外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 8. 双曲线的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是. 9.过双曲线上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）. 11. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为, 12.双曲线焦点到渐近线的距离总是.顶点到渐近线的距离为 13.双曲线实轴顶点到两渐近线的距离之积为定值 14. 与双曲线（a＞0，b＞0）有相同渐近线的双曲线方程可设为 15.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程可设为 16. 双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. 17