专项17 一次函数与图形变换（3种类型）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

专项17 一次函数与图形变换（3种类型） 考点1：一次函数与平移变换 考点2：一次函数与轴对称变换 直线 （1） 两直线平行⟺ （2） 两直线相交⟺ （3） 两直线重合⟺ （4） 两直线垂直⟺ 考点3：一次函数与旋转变换 直线的对称规律 （1）直线y=kx+b关于x轴对称得到直线y=-kx-b （2）直线y=kx+b关于y轴对称得到直线y=-kx+b （3）直线y=kx+b关于原点对称得到直线y=kx-b 【考点1：一次函数与平移变换】 【典例1】（2021秋•无锡期末）将一次函数y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数经过点（　　） A．（2，5） B．（2，4） C．（2，3） D．（2，0） 【答案】C 【解答】解：将一次函数y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度，相应的函数是y＝2x﹣4+3＝2x﹣1， 当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3， ∴平移后函数经过点（2，3）， 故选：C． 【变式1-1】（2021秋•长丰县期末）将一次函数y＝kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（﹣2，1），则k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：将一次函数y＝kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y＝kx+2﹣3＝kx﹣1， ∵平移后的函数图象经过点（﹣2，1）， ∴1＝﹣2k﹣1， 解得k＝﹣1， 故选：A． 【变式1-2】（2021春•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣2 【答案】C 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x+1+2，即y＝2x+3． 故选：C． 【典例2】（2021秋•滨湖区期末）在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向右平移2个单位长度后，得到直线的函数表达式为（　　） A．y＝﹣3x+6 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣3x+10 D．y＝﹣3x﹣2 【答案】C 【解答】解：把直线y＝﹣3x+4沿x轴向右平移2个单位长度后，得到直线的函数表达式为：y＝﹣3（x﹣2）+4，即y＝﹣3x+10， 故选：C． 【变式2】（2021秋•福田区校级期末）在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（　　） A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+7 【答案】D 【解答】解：把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为：y＝﹣2（x﹣2）+3，即y＝﹣2x+7， 故选：D 【考点2： 一次函数与轴对称变换】 【典例3】（2021春•东昌府区期末）在直角坐标系中，已知A，B是x轴上的两点，且A（6，0），AB＝10，点M是y轴上一点，连接BM，将△ABM沿过A，M的直线AM折叠，点B恰好落在y轴的点B′处． （1）求直线AB′的函数表达式； （2）求直线AM的函数表达式． 【答案】（1）y＝﹣x+8或y＝x﹣8 (2)y＝﹣x+3或y＝x﹣3． 【解答】解：（1）∵A（6，0），AB＝10， ∴OA＝6，AB′＝10， ∵AB′2＝AO2+B′O2 ∴OB′＝8， ∴B′（0，±8）， 设直线AB′的解析式为y＝kx±8， 把A（6，0）代入得，0＝6k±8， ∴k＝﹣或， ∴直线AB′的函数表达式为y＝﹣x+8或y＝x﹣8； （2）在△MOB中，设OM＝a，则MB＝OB′﹣MO＝8﹣a， ∵AB＝10，OA＝6， ∴OB＝4， ∴OB2＝MB2﹣MO2即16＝（8﹣a）2﹣a2， ∴a＝3，M（0，±3）， 设直线MA的解析式为y＝kx+b， ∴或，解得：或， ∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3或y＝x﹣3． 【变式3】（2021春•会昌县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求AB的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 5 （2）D（0，﹣6） （3）（0，12）或（0，﹣4）． 【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4， ∴B（0，4）． ∴OB＝4 令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3， ∴A（3，0）． ∴OA＝3． 在Rt△OAB中，AB＝＝5． （2）∵AC＝AB＝5， ∴OC＝OA+AC＝3+5＝8， ∴C（8，0）． 设OD＝x，则CD＝DB＝x+4． 在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4