专项16 一次函数的图像和性质（2种类型4大技巧）-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）

专项16 一次函数的图像和性质（2种类型4大技巧） 考点1：一次函数增减性应用 考点2：一次函数图像与系数的关系 1. 判断直线经过象限的方法：k的符号决定直线经过第一、三象限还是第二、四象限（k＞0，图像经过第一、三象限；k＜0，图像经过第二、四象限）；b的符号决定直线与y轴交点位置（b＞0，图像与y轴的正半轴相交；b=0,图像经过原点；b＜0，图像与y轴的负半轴相交） 2. 的大小决定直线的倾斜程度，即越大，直线与x轴正方向的夹角越大，越小，直线与y轴正方向的夹角越小。 【考点1：一次函数的增减性的应用】 【典例1】（2021秋•商河县期末）点P1（﹣1，y1），点P2（2，y2）是一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上两点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【答案】A 【解答】解：∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点P1（﹣1，y1），点P2（2，y2）是一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上两点，且﹣1＜2， ∴y1＞y2． 故选：A． 【变式1-1】（2021秋•金寨县期末）函数y＝﹣3x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣3x+1图象上，且1＜3， ∴y1＞y2． 故选：A． 【变式1-2】（2021秋•西安期末）一次函数y＝x+1的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0） D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1） 【答案】D 【解答】解：A、一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，所以y随x的增大而增大，故错误； B、由图象可知，函数图象经过一、二、三象限，故错误； C、令y＝0，则x＝﹣1，所以直线与x轴的交点为（﹣1，0），故错误； D、令x＝0，则y＝1，所以直线与y轴的交点为（0，1），故正确． 故选：D． 【变式1-3】（2021秋•柯桥区期末）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．以上都不对 【答案】A 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且﹣2＜3， ∴y1＞y2． 故选：A． 【典例2】（2021秋•毕节市期末）直线y＝mx﹣n经过二、三、四象限，则直线y＝nx+m的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵直线y＝mx﹣n经过二、三、四象限， ∴m＜0，n＞0， ∴直线y＝nx+m的图象经过第一、三、四象限， 故选：A． 【变式2-1】（2022•长兴县开学）直线y＝kx+b经过二、三、四象限，则直线y＝﹣bx+k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0， ∴直线y＝﹣bx+k的图象经过第一、三、四象限， 故选：D． 【变式2-2】（2021秋•玉门市期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限， ∴k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限． 故选：D． 【变式2-3】（2021秋•鄞州区期末）一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意：由题意：， 解得﹣2＜x＜3 故选：C． 【考点2 一次函数中的规律探究题】 【典例3】（2021春•鄂州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第10个等腰直角三角形是A10B9B10，其点B10的横坐标为（　　） A．512 B．1023 C．2047 D．2048 【答案】B 【解答】解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1）， ∴OA1＝1， ∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形， ∴B1