3.3.2直线与抛物线的位置关系 校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《直线与抛物线的位置关系》 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1、正确使用远光灯对于夜间行车很重要．已知某家用汽车远光灯如图的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是，灯深，则光源到反光镜顶点的距离是(  )  A. B. C. D. 2、已知抛物线：，倾斜角为的直线交于，两点，若线段中点的纵坐标为，则的值为(     ) A. B. C. D. 3、为抛物线的准线上一点不同于准线与轴的交点，过抛物线的焦点，且垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，设，，的斜率分别为，，，则的值为(  ) A. B. C. D. 4、设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上的任意一点，是线段的中点，则直线的斜率的最大值为(    ) A. B. C. D. 5、已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为(   ) A. B. C. D. 6、（多选题）在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点的直线与该抛物线的两个交点为，，则(    ) A. B. 以为直径的圆与直线相切 C. 的最小值 D. 经过点与轴垂直的直线与直线交点一定在定直线上 二、填空题 7、已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为若，点的横坐标为，则______ 8、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为______ 9、设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比等于________ 10、已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线交于，两点，若，则       三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11、设抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． 求的方程； 求过点，且与的准线相切的圆的方程．   12、（选做题）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，圆心的轨迹为曲线． 求的方程； 已知点，，是上的一个动点，设直线，与的另一交点分别为，，若直线、、都不垂直与轴，求证：当点在上运动时，直线恒过一个定点，并求出