3.3.2抛物线的简单几何性质2 校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《抛物线的简单几何性质2》 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1、若抛物线与直线：相交于两点，则弦的长为(  ) A. B. C. D. 2、若抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点的直线与抛物线交于两点，且，则弦的中点到轴的距离为(  ) A. B. C. D. 3、已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，的延长线交抛物线于点，若，则(   ) A. B. C. D. 4、已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为(  ) A. B. C. D. 5、已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是(   ) A. B. C. D. 6、（多选题）已知抛物线的焦点为，点为上任意一点，若点，下列结论正确的是(   ) A. 的最小值为 B. 抛物线关于轴对称 C. 过点与抛物线有一个公共点的直线有且只有一条 D. 点到点的距离与到焦点距离之和的最小值为 二、填空题 7、已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则      8、已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为       9、抛物线与过焦点的直线交于、两点，是原点，则      10、直线与抛物线相交于，两点，当时，则弦中点到轴距离的最小值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11、已知与抛物线交于，两点． 若，求实数的值； 若，求实数的值． 12、(选做题)已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为． 求点的坐标； 若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆过点，求直线的方程． 《抛物线的简单几何性质2》参考答案 一、选择题 1、【解析】：由题得． 由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上， 设，联立直线和抛物线方程得，所以， 所以． 故选B． 2、【解析】：因为抛物线的焦点到准线的距离为，则， 所以， 因为过焦点的直线与抛物线交于两点，且， 设，，的中点为， 则，即，所以， 故则弦的中点到轴的距离为． 故本题选． 3、【解析】：如图，过