3.3.2抛物线的简单几何性质1 校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《抛物线的简单几何性质1》 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1、过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹为(     ) A.  圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 抛物线 2、抛物线的通径为线段，则线段的长是(    ) A. B. C. D. 3、是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为(    ) A. B. C. D.    4、抛物线上的点到直线距离的最小值是(    ) A. B. C. D. 5、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点若，且，则此抛物线的方程为(     ) A. B. C. D. 6、（多选题）在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，直线的倾斜角为，且经过点若与相交于，两点，则(    ) A. B. C. D. 的面积为 二、填空题 7、若点在抛物线上，为抛物线的焦点，则          ． 8、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么          ． 9、直线与抛物线交于，两点，过，两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，，则梯形的面积为______． 10、已知是抛物线的一条过焦点的弦，设，，且所在的直线与轴的交点坐标为，则． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11、已知抛物线的焦点为，准线方程是． 求此抛物线的方程 设点在此抛物线上，且，若为坐标原点，求的面积．  12、（选做题）如图抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点． 求抛物线的方程； 一直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值． 《抛物线的简单几何性质1》参考答案 一、选择题 1、【解析】：圆过点且与轴相切， 圆心到定点的距离等于到定直线的距离， 根据抛物线的定义，可得过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹为抛物线， 故答案选：． 2、【解析】：抛物线的通径长为故选C．   3、【解析】：是抛物线的焦点 ，准线方程 ，设，， ，解得， 线段的中点横坐标为， 线段的中点到轴的距离为，故选D．   4、【解析】：设抛物线上一点为 ， 该点到直线的距离为： 当时，取