3.3.1抛物线及其标准方程 校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《抛物线及其标准方程》 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1、抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为(  ) A. B. C. D. 或 2、已知抛物线与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线的方程是(   ) A. B. C. D. 3、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶高于水面，水面宽为，当水面宽为时，水面下降了(   ) A. B. C. D. 4、已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为，则的值为(  ) A. B. C. D. 5、已知抛物线焦点为，是抛物线上一点，且，点在抛物线上运动，则点到直线的最小距离是( ) A. B. C. D. 6、(多选题)已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，若，则(  ) A. B. C. D. 的坐标为 二、填空题 7、抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为         8、抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为       9、若抛物线：上的点到焦点的距离与到轴的距离之差为，则    10抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则       三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11、如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部设为平顶与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有米． 以抛物线的顶点为原点，其对称轴所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线的标准方程 若行车道总宽度为米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米． 12、已知是抛物线的焦点．若，是该抛物线上的两点，，求线段的中点到轴的距离 若是抛物线上一点，，求的值． 《抛物线及其标准方程》参考答案 一、选择题 1、【解析】：根据题意，抛物线的顶点在原点，对称轴是轴， 设其方程为， 又由抛物线经过点， 则有，解得， 即抛物线的方程为，故答案选：． 2、【解析】：由题意，双曲线的焦点坐标为， 抛物线的焦点坐标为， 设抛物线的方程为， ，， 抛物线方程是