3.2.2双曲线的简单几何性质1 校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《双曲线的简单几何性质1》 班级_____ 姓名_____ 座号______ 一、选择题 1、等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是(    ) A. B. C. D. 2、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为(    ) A. B. C. D. 3、已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为(  ) A. B. C. D. 4、如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是(    ) A. 双曲线的右支 B. 椭圆 C. 双曲线的上支 D. 射线 5、设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为是上一点，且若的面积为，则(  ) A. B. C. D. 6、（多选题）已知双曲线：的左右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是(  ) A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 的周长为 D. 点在椭圆上 二、填空题 7、双曲线的焦距为______ 8、双曲线经过点，且离心率为，则它的虚轴长是______ 9、一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔(如图所示)．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M(长杆OB绕O转动)，画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为______ 10、若双曲线的一条渐近线经过点，则其离心率等于______ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤  11、已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，且经过点 （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离． 12、（选做题）已知双曲线的焦点坐标 ，实轴长为， （1）求双曲线标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 《双曲线的简单几何性质1》参考答案 一、选择题 1、【解析】：由题意设等轴双曲线方程为，，， 故双曲线方程为． 故选B． 2、【解析】：由椭圆，得焦点为， 因为双曲线的焦点和顶点同在同一个坐标轴上，所以取椭圆的顶点为． 所以要求的双曲线顶点为，焦点为，设其方程为， ，，． 双曲线为． 故选B． 3、【解析】：椭圆和双曲线有公共焦点，且焦点位于轴