3.1.2直线与椭圆的位置关系2 校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《直线与椭圆的位置关系2》 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1、已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交于，两点，若的周长为，则椭圆的方程为(    ) A. B. C. D. 2、已知点，是椭圆：的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为(    ) A. B. C. D. 3、直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是(    ) A. B. C. D. 4、已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 5、已知，是椭圆的上下顶点，是直线上的一动点，直线交椭圆于，若直线，的斜率之积为，则该椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 6、（多选题）已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的上顶点和右顶点分别为，若，两点都在椭圆上，且，关于坐标原点对称，则(    ) A. 的最大值为 B. 为定值 C. 椭圆上不存在点，使得 D. 若点在第一象限，则四边形面积的最大值为 二、填空题 7、为轴上一点，，是椭圆的两个焦点，为正三角形，且的中点恰好在椭圆上，则此椭圆的离心率为_________． 8、直线：与椭圆：的位置关系为         9、已知两定点和，动点在直线：上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为   10、若为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11、已知椭圆的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半． 求椭圆的方程； 经过点作直线，交椭圆于、两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程． 12、（选做题）已知椭圆和直线，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为． 求椭圆的方程； 已知定点，若直线与椭圆相交于，两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 《直线与椭圆的位置关系2》参考答案 一、选择题 1、【解析】：的周长为， 的周长为，，， 离心率为，，， ， 即椭圆的方程为． 故选B． 2、【解析】：长轴，短轴，焦距为，又， ， 由余弦定