3.1.2直线与椭圆的位置关系1 校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《直线与椭圆的位置关系1》 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(　 ) A.＋y2＝1 　　 B.＋y2＝1 C.＋y2＝1或＋＝1 D．以上答案都不正确 2、椭圆＋＝1(m＞0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝，则m＝(　 ) A．1 B. C. D．2 3、已知O为坐标原点，点F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且AF2⊥F1F2，AF1与y轴交于点B，则的值为(　 ) A. B. C. D. 4、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　 ) A. B. C. D. 5、已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，若椭圆上存在点使得中，，则该椭圆离心率的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.（多选题）历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在此圆锥中，圆锥的母线与轴的夹角为30°，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与轴的交点O到圆锥顶点M的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题，正确的是(　 ) A．曲线为椭圆； B．该曲线的离心率为 C．该曲线上任意两点间的距离中最长的距离为，最短的距离为； D．点O为该曲线上任意两点之间的线段中最长的线段的三等分点； 二、填空题 7、已知椭圆的左，右焦点为，，为椭圆上一点，若，，成等差数列，则椭圆的离心率为___． 8、已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_________．   9、已知椭圆的左，右焦点分别为，，点，椭圆短轴的一个端点恰为的重心，则椭圆的长轴长为    10、设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11、已知椭圆：的左右焦点分别为，，若过点，且． 求的方程． 过点且斜率为的直线与交于点，，求的面积．   12、（选做题）设椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，． （1）求椭圆的离心率； （2）如果，求椭圆的方程． 《直线与椭圆的位置关系1》参