3.1.2椭圆的简单几何性质2 校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《椭圆的简单几何性质2》 班级_____ 姓名_______ 座号______ 一、选择题 1、已知椭圆方程为的一个焦点是，那么    A. B. C. D. 2、已知、分别为椭圆：的左、右焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若是边长为的等边三角形，则椭圆的方程为 A. B. C. D. 3、如图所示，一圆柱被与底面成角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为(     ) A. B. C. D. 4、已知点，为椭圆的左、右焦点，过点与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，则三角形的内切圆的半径为(   ) A. B. C. D. 5、已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(   ) A. B. C. D.    6、（多选题）已知椭圆：，则   A. 若的离心率为，则 B. 若，的焦点坐标为 C. 若，则的长轴长为 D. 不论取何值，直线都与没有公共点 二、填空题 7、已知椭圆的面积等于，其中是椭圆长轴长与短轴长的乘积，则椭圆的面积为   8、椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则点到坐标原点的距离_______ 9、已知椭圆的左焦点是，、分别是椭圆上顶点和右顶点，为直角三角形，则椭圆的离心率为        10、若点，分别为椭圆的中心和左焦点，为椭圆上的任意一点，则的最大值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11、已知椭圆的焦点在轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为． 求椭圆的方程； 过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，求． 12、（选做题）已知、为椭圆：的左、右两个焦点，斜率不为的直线过左焦点且交椭圆于，两点， 求的长度． 求证： 求面积的最大值．     《椭圆的简单几何性质2》参考答案 一、选择题 1、【解析】：椭圆 ，即 ， 焦点坐标为 ， ， ， ， 故选： 2、【解析】：因为 是边长为 的等边三角形， 所以 ， ， ， 所以 ， 所以椭圆的方程为： ， 故选：   3、【解析】：设圆柱的底面直径为，截面与底面成， 椭圆的短轴长，椭圆的