3.1.1椭圆及其标准方程 校本作业-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《椭圆及其标准方程》 班级_ 姓名_ 座号_ 一、选择题 1、方程,化简的结果是( ) A. B. C. D. 2、已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是( ) A.+=1(x≠0) B.+=1(x≠0) C.+=1(x≠0) D.+=1(x≠0) 3、已知,命题:方程表示椭圆,命题:,则命题是命题成立的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4、是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线相交于两点,且则的方程为( ) A. B. C. D. 5、若椭圆的焦距为,则的值为 A. B. 或 C. D. 或 6、(多选题)年月日时分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”,如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与轴交于点若过原点的直线与上半椭圆交于点,与下半圆交于点,则( ) A. 椭圆的长轴长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最小值是 D. 的周长为 二、填空题 7、已知椭圆:的左、右焦点分别为、,点是椭圆上的一点,且,则 8、焦点在轴上,焦距等于,且经过点的椭圆标准方程是 9、已知椭圆的右顶点为,过其焦点且垂直于长轴的弦长为,则椭圆方程为_ 10、已知椭圆:的右焦点为,为椭圆上一动点,定点,则的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11、分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程. 短轴的一个端点到一个焦点的距离为,焦点到椭圆中心的距离为; 过点且与椭圆有相同焦点 12、(选做题)已知椭圆:经过点和. 求椭圆的标准方程; 过的直线交椭圆于,两点,若,分别为的最大值和最小值,求的值. 《椭圆及其标准方程》参考答案 一、选择题 1、【解析】:由,可得点到、的距离之和正好等于, 再结合椭圆的定义可得点的轨迹是以、为焦点的椭圆,且、,,, 故要求的椭圆的方程为. 2、【解析】:∵△ABC的周长为20,顶点B(0,-4),C(0,4),∴|BC|=8,|AB|+|AC|=20-8=12,∵12>8,∴点A到两个定点的距离之和等于定值,∴点A的轨迹是椭圆的一部分,∵a=6,c=4,∴b2=20,∴椭圆的方程是+=1(x≠0).选B