精品解析：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（宏志班）上学期期中考试数学试题（B卷）

德强高中2022-2023学年度期中考试 高二学年数学试题（ B卷） 命题人：袁翠香 答题时间： 120分钟 满分： 150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 3. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）． A. 5 B. C. 45 D. 4. 若m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 5. 已知椭圆的左、右焦点分别是、，点在椭圆上.若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ） A B. C. D. 或 6. 在数列中，，若为等差数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一动点，当轴时，，则外接圆与抛物线的准线相切时（为坐标原点），该圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 记为等差数列的前项和，则（ ） A. B. C. ，，成等差数列 D. ，，成等差数列 10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ） A. 直线BD与A1D 所成的角为45° B. 异面直线BD与AD1所成的角为60° C. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 D. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 11. 已知抛物线焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于、两点，其中在第一象限，若，则（ ） A. B. C. 以为直径的圆与轴相切 D. 12. 已知，则关于函数说法正确的是（ ） A. 函数在上为减函数 B. 函数图象的对称轴为 C. ，使得 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知数列为等差数列，其前项和为，则___________. 14. 已知直线则与距离___________. 15. 如图，在平行六面体中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是______． 16. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为_______ . 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数： （1）已知，，，求； （2）已知，，求． 18. 已知圆. （1）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程； （2）若圆与圆C相切，求实数m的值. 19. 已知抛物线上的点(点位于第四象限)到焦点的距离为. （1）求的值； （2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程. 20. 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点. （1）求线段AP中点的轨迹方程； （2）若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程. 21. 如图，在四棱锥中，平面，，且，为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 22. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强高中2022-2023学年度期中考试 高二学年数学试题（ B卷） 命题人：袁翠香 答题时间： 120分钟 满分： 150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由双曲线的标准方程得到的值，从而得到虚轴长. 【详解】双曲线的虚半轴长，所以该双曲线的虚轴长为． 故选:D．