精品解析：广东省广州市真光中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

广州市真光中学2022学年第一学期高一年级期中考试 高一数学 命题人：贺育林 审核人：钟三明 本试卷共4页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡指定位置上． 2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按上以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合N满足，则集合N的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 若，是实数，且，则下列结论成立是（ ） A. B. C. D. 3. 设集合则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是(　　) A. B. C. D. 6. 已知函数，则“”是“在上的单调递增”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设集合，，函数，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多择题：共4小题，每题5分，答案不全得2分，多选错选不得分，共20分． 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 幂函数的图像都经过点， B. 幂函数的图像不经过第四象限 C. 当指数取1，3，时，幂函数是增函数 D. 当时，幂函数在其整个定义域上是减函数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 是命题，成立的一个充分不必要条件 C. “”是“”的必要而不充分条件； D. “关于不等式对任意恒成立”的充要条件是“” 11. 已知函数的图象关于直线对称，且对于，当，，且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的（ ） A. B. C. D. 12. 若实数，满足则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为__________． 14. 若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是_____________． 15. 若正数，满足，则的最小值是______． 16. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 ________. 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17. 设． （1）若，求值； （2）若，求的值． 18. 对于函数 且 （Ⅰ）判断函数单调性并证明； （Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？并说明理由． 19. 解关于x的不等式 20. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用 （2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由． 21. 若函数在区间上有最大值4和最小值1，设． （1）求a、b的值； （2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围； 22. 设函数． （1）若且对任意实数均有恒成立，求表达式； （2）在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数 的取值范围； （3）设且为偶函数，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市真光中学2022学年第一学期高一年级期中考试 高一数学 命题人：贺育林 审核人：钟三明 本试卷共4页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡指定位置上． 2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字