课后提升练(三) 指数函数性质的应用（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(三)　指数函数性质的应用 [对应学生用书P123] 1．方程3x－1＝的解是(　　) A．－2　　 B．－1　　 C．2　　 D．1 B　解析：∵方程3x－1＝，∴3x－1＝3－2，∴x－1＝－2， ∴x＝－1，因此方程3x－1＝的解是x＝－1. 2．设集合S＝，T＝{x|23x－1＜1}，则S∩T＝(　　) A．∅ B． C． D． D　解析：T＝{x|3x－1<0}＝； ∴S∩T＝. 3．已知a＝1.50.5，b＝0.51.5，c＝0.50.5则(　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b B　解析：a＝1.50.5＞1，0＜0.51.5＜0.50.5＜1，∴a＞c＞b. 4．(多选题)已知函数f(x)＝3－x－1，则f(x)的(　　) A．图象恒过定点(0，－1) B．图象恒过定点(0，0) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．定义域是(－∞，0)，值域是R BC　解析：当x＝0时，f(0)＝0，所以函数f(x)的图象恒过定点(0，0)，故A错B对；又f(x)＝3－x－1的定义域是R，y＝3－x的值域是(0，＋∞)，∴f(x)的值域是(－1，＋∞)，故C对D错． 5．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，) B　解析：∵y＝()x是减函数，∴原不等式等价于2a＋1>3－2a，即4a>2，∴a>. 6．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则a＝________． 或　解析：①当a＞1时，函数f(x)＝ax在[0，1]上是增函数． 所以当x＝1时，函数f(x)取最大值； 当x＝0时，函数f(x)取最小值． 由题意得f(1)－f(0)＝，即a－a0＝，解得a＝. ②当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax在[0，1]上是减函数． 所以当x＝1时，函数f(x)取最小值； 当x＝0时，函数f(x)取最大值． 由题意得f(0)－f(1)＝，即a0－a＝，解得a＝. 综上知a＝或. 7．比较下列几组值的大小： (1) ； (2)0.4－2.5，2－0.2，2.51.6； (3)1.2，1.4，1.42. 解：(1) (2)∵0.4－2.5＝2.52.5，∴2.52.5>2.51.6>1>2－0.2， ∴0.4－2.5>2.51.6>2－0.2. (3)∵y＝x在[0，＋∞)上是增函数，且1.2<1.4， ∴1.2<1.4. 又∵y＝1.4x为增函数，且<2， ∴1.4<1.42， ∴1.2<1.4<1.42. 8．如果a－5x>ax＋7(a>0且a≠1)，求x的取值范围． 解：①当a>1时，∵a－5x>ax＋7， ∴－5x>x＋7，解得x<－. ②当0<a<1时，∵a－5x>ax＋7， ∴－5x<x＋7，解得x>－. 综上所述，x的取值范围是： 当a>1时，x∈(－∞，－)； 当0<a<1时，x∈(－，＋∞). 9．已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝. (1)求a，b的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明． 解：(1)∵∴根据题意得 解得 (2)f(x)为偶函数，证明如下：由(1)知f(x)＝2x＋2－x，f(x)的定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)为偶函数． 10．已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，则(　　) A．b＜a＜c　　　　 B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c A　解析：∵1＞a＝0.40.3＞0.30.3＞b＝0.30.4，c＝0.3－0.2＞1，∴b＜a＜c. 11．若，则函数y＝2x的值域是(　　) A． B． C． D． B　解析：∵，∴≤2－2x＋4， ∴x2＋1≤－2x＋4，解得－3≤x≤1， ∴函数y＝2x的值域为[2－3，2]即. 12．若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，则实数m的取值范围是____________． (，1)∪(1，＋∞)　解析：若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1，即0＜3m－2＜1，∴＜m＜1；若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1，即3m－2＞1，∴m＞1.综上可知，m的取值范围是(，1)∪(1，＋∞). 13．函数y＝的值域是________，单调递增区间是________． 　[1，＋∞)　解析：因为－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以≥，即函数y＝的值域是，因为y＝()t单调递减，t＝－x2＋2x在[1，＋∞)上单调递减，因此函数y＝的单调递增区间是[1，＋∞). 14．已知函数f(x)＝＋a为奇函数，则常数a＝________．