课后提升练(六) 对数函数的图象和性质（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(六)　对数函数的图象和性质 [对应学生用书P129] 1．下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0且a≠1)；③y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0且x≠1)；⑥y＝logx.其中是对数函数的有(　　) A．③④⑤　　　　　　　 B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ D　解析：根据对数函数的定义可知③⑥为对数函数． 2．函数f(x)＝－lg (x－1)的定义域是(　　) A．(－∞，2] B．(2，＋∞) C．(1，2] D．(1，＋∞) C　解析：由题意得2－x≥0且x－1>0，解得1<x≤2，则函数的定义域为(1，2]. 3．已知函数y＝loga(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(－2，2) B．(－2，1) C．(－3，1) D．(－3，2) B　解析：函数y＝loga(x＋3)＋1，令x＋3＝1，求得x＝－2，y＝1，可得函数y＝loga(x＋3)＋1的图象恒过定点P(－2，1). 4．(多选题)函数f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)的图象过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 BCD　解析：作出函数f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)的大致图象如图所示，则函数f(x)的图象过第二、三、四象限． 5．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________，f(x)＝________． 1　log2x　解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或1. 又a＋1>0，且a＋1≠1，∴a＝1.∴f(x)＝log2x. 6．对数函数的图象过点(16，2)，则对数函数的解析式为________． y＝log4x.　解析：设对数函数为y＝logax(a>0且a≠1)， 由已知有2＝loga16，∴a2＝16. ∵a>0，∴a＝4.故函数解析式为y＝log4x. 7．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是___________________． (－∞，－3)∪(1，＋∞)　解析：由题意，得x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞). 8．作出函数y＝|log2x|＋2的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域． 解：先作出函数y＝log2x的图象，如图甲．再将y＝log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变)，得函数y＝|log2x|的图象，如图乙；然后将y＝|log2x|的图象向上平移2个单位长度，得函数y＝|log2x|＋2的图象，如图丙．由图丙得函数y＝|log2x|＋2的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(0，1)，值域是[2，＋∞). 9．求下列函数的定义域： (1)y＝log3； (2)y＝log(x－1)(3－x). 解：(1)∵>0，∴x>－， ∴函数y＝log3的定义域为(－，＋∞). (2)∵，∴. ∴函数的定义域为(1，2)∪(2，3). 10．下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　) A．y＝ax与y＝logax(a>0，且a≠1) B．y＝2ln x与y＝ln x2 C．y＝lg x与y＝lg D．y＝x2与y＝lg x2 C　解析：A项中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)；B项中，y＝2ln x的定义域是(0，＋∞)，y＝ln x2的定义域是{x|x∈R，x≠0}；C项中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D项中y＝x2的定义域为R，y＝lg x2的定义域是{x|x∈R，且x≠0}． 11．已知函数f(x)＝ln (－3x)＋1，则f(lg 2)＋f＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 D　解析：f(x)＋f(－x)＝ln (－3x)＋ln (＋3x)＋2＝ln (1＋9x2－9x2)＋2＝ln 1＋2＝2，由上式关系知f(lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝2. 12．若函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域是[0，1]，则函数f(x)的值域为(　　) A．[0，1] B．(0，1) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) A　解析：由于0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2， ∴log21≤log2(x＋1)≤log22，即0≤log2(x＋1)≤1， 故函数f(x)的值域为[0，1]. 13．f(x)＝则f[f(2)]的值为________． 2　解析：由已知条件可知f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，所以f[f(2)]＝f(1)＝2e1－1＝2. 14．若函数f(x)＝f·lg x＋1，则f(1