课后提升练(九) 幂函数（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(九)　幂函数 [对应学生用书P135] 1．幂函数y＝kxα过点(4，2)，则k－α的值为(　　) A．－1　　　 B．　　　 C．1　　　 D． B　解析： ∵幂函数y＝kxα过点(4，2)，∴2＝k×4α，且k＝1，解得k＝1，α＝，∴k－α＝1－＝. 2．如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc，在第一象限的图象，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b D　解析：由幂函数图象和单调性可知：a＜0，b＞1，0＜c＜1.∴a＜c＜b. 3．已知幂函数f(x)过点(2，)则(　　) A．f(x)＝，且在(0，＋∞)上单调递减 B．f(x)＝，且在(0，＋∞)上单调递增 C．f(x)＝x，且在(0，＋∞)上单调递减 D．f(x)＝x，且在(0，＋∞)上单调递增 A　解析：∵幂函数f(x)＝xα过点(2，)， ∴f(2)＝2α＝，解得α＝－， ∴f(x)＝，在(0，＋∞)上单调递减． 4．(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论正确的是(　　) A．x1f(x1)＞x2f(x2) B．x1f(x1)＜x2f(x2) C．＞ D．＜ BC　解析：因为f(x)为幂函数，故可设f(x)＝xα， 又它的图象经过点(，)， 可由＝()α得出α＝， 所以f(x)＝.设g(x)＝xf(x)＝x＝， 它在[0，＋∞)上为增函数，若0≤x1＜x2， 则有g(x1)＜g(x2)，故A错误，B正确． 设h(x)＝＝＝， 它在(0，＋∞)上为减函数， 若0＜x1＜x2，则有h(x1)＞h(x2)，故C正确，D错误． 5．幂函数f(x)＝的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)递减，则整数m＝______． 1或2　解析：幂函数f(x)＝的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)递减， ∴m2－3m<0，m2－3m是偶数． 由m2－3m<0得0<m<3，又由题设m是整数，故m的值可能为1或2， 验证知m＝1，2都能保证m2－3m是偶数． 故m＝1，2即为所求． 6．若幂函数f(x)＝(3a－5)xa＋1的图象过函数g(x)＝cx＋b的图象所经过的定点，则a＝________，b＝________． 2　－1　解析：∵f(x)＝(3a－5)xa＋1为幂函数， ∴3a－5＝1，解得a＝2， 根据指数函数的性质可得g(x)＝cx＋b过定点(－b，1)， 又∵f(x)＝x3过点(－b，1)，∴(－b)3＝1，解得b＝－1. 7．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________． (0，＋∞)　解析：∵0<0.71.3<0.70＝1，1.30.7>1.30＝1， ∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m， ∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m>0. 8．已知函数f(x)＝，m为何值时，f(x)是： (1)反比例函数； (2)幂函数． 解：(1)若f(x)是反比例函数， 则⇒m＝－1. (2)若f(x)是幂函数， 则m2＋2m＝1⇒m＝－1±. 9．已知函数f(x)＝ (m∈Z)为偶函数，且f(3)<f(5)，求m的值，并确定f(x)的解析式． 解：∵函数f(x)＝ (m∈Z)为偶函数，且f(3)<f(5)， ∴－2m2＋m＋3>0， 即2m2－m－3<0， 解得－1<m<，又m∈Z，所以m＝0或m＝1. 当m＝0时，－2m2＋m＋3＝3，不满足题意． 当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2，满足题意． ∴m的值为1，f(x)＝x2. 10．已知幂函数f(x)＝(t2－t＋1)·x(t∈N)是偶函数，则实数t的值为(　　) A．0　　　　　　　　　 B．－1或1 C．1 D．0或1 C　解析：∵f(x)＝(t2－t＋1)·x是幂函数，∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1. 当t＝0时，f(x)＝x是奇函数，不满足题设； 当t＝1时，f(x)＝x是偶函数，满足题设． 11．设幂函数f(x)的图象经过点，设0<a<1，则f(a)与f(a－1)的大小关系是(　　) A．f(a－1)<f(a) B．f(a－1)＝f(a) C．f(a－1)>f(a) D．不能确定 A　解析：因为幂函数f(x)的图象经过点，设f(x)＝xα，因为图象经过点，所以＝，解得α＝－，所以f(x)＝x－在第一象限单调递减．因为0<a<1，所以a－1>a，所以f(a－1)<f(a). 12．函数y＝loga(2x－3)＋4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________． 9　解析：∵loga1＝0，∴当2x