课后提升练(二) 指数函数的图象和性质（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(二)　指数函数的图象和性质 [对应学生用书P121] 1．下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.其中，指数函数的个数是(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 B　解析：由指数函数定义知只有③是指数函数． 2．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) A　解析：要使函数有意义，必须1－2x≥0，所以2x≤1，所以2x≤20，所以x≤0，所以定义域为(－∞，0]. 3．要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为(　　) A． B． C． D． A　解析：指数函数y＝3x过定点(0，1)，函数g(x)＝3x＋1＋t过定点(－1，1＋t)且为增函数，要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，只须函数g(x)＝3x＋1＋t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示， 即图象不过第二象限，则1＋t≤0，∴t≤－1，则t的取值范围为. 4．函数y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4) C　解析：∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴0≤＜4. 5．若函数y＝(a2－5a＋5)ax是指数函数，则a的值为______． 4　解析：由题意可知 即所以a＝4. 6．函数y＝的定义域为________． {x|x≠1}　解析：由2x－1－1≠0，即2x－1≠20，则x－1≠0，解得x≠1，故定义域为{x|x≠1|}． 7．函数y＝的值域为__________． 　解析：由题知函数的定义域为R. ∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1， 又y＝()x为减函数，∴≥()1＝. 故函数y＝的值域为. 8．已知f(x)＝ax＋a－x(a>0，且a≠1)，且f(1)＝3. (1)求f()的值； (2)求f(0)＋f(1)＋f(2)的值． 解：(1)∵f(1)＝3，∴a＋a－1＝3.又f()＝a＋a－>0， 所以a＋a－＝＝. (2)∵f(0)＝a0＋a0＝2，f(2)＝a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝12. 9．求函数y＝()x＋()x＋1的值域． 解：令t＝()x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为 y＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋. 因为函数y＝(t＋)2＋在(0，＋∞)上是增函数， 所以y>(0＋)2＋＝1，即原函数的值域是(1，＋∞). 10．(多选题)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列关系式可能成立的是(　　) A．0＜a＜b　　　　　 B．a＜b＜0 C．0＜b＜a D．a＝b＝0 BCD　解析：分别画出y＝2 021x，y＝2 022x的图象，实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，可得a＞b＞0，a＜b＜0，a＝b＝0，而0＜a＜b不成立． 11．若点(a，27)在函数y＝()x的图象上，则 的值为(　　) A．　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．0 A　解析：点(a，27)在函数y＝()x的图象上， ∴27＝()a，即33＝3， ∴＝3，解得a＝6，∴＝. 12．已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，若f(－2)＜f(－3)，则a的取值范围是(　　) A．2＜a＜3 B．＜a＜ C．a＞1 D．0＜a＜1 D　解析：函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)， 若f(－2)＜f(－3)，则f(x)是单调减函数， ∴a的取值范围是0＜a＜1. 13．已知∀x∈R，∃m∈R，使4x－2x＋1＋m＝0成立，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(－∞，－1) D．[－1，＋∞) A　解析：原命题⇔m＝2x＋1－4x有解⇔令t＝2x，求函数y＝－t2＋2t，(t＞0)的值域， ∵y＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1， ∴当t＝1，x＝0时函数y取得最大值1， 故值域为(－∞，1]，所以m∈(－∞，1]. 14．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域． 解：f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3. 令3x＝t， 则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12. ∵－1≤x≤2，∴≤t≤9. ∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12； 当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24， 即f(x)的最大值为12，最小值为－24. ∴函数f(x)的值域为[－24，12]. 15．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围； (3)在(1)中，若|f