课后提升练(五) 对数运算法则（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(五)　对数运算法则 [对应学生用书P127] 1．以下运算正确的是(　　) A．lg 2×lg 3＝lg 6　　　 B．(lg 2)2＝lg 4 C．lg 2＋lg 3＝lg 5 D．lg 4－lg 2＝lg 2 D　解析：lg 2＋lg 3＝lg 6，lg 2＋lg 2＝lg 4，lg 4－lg 2＝lg 2；∴D正确． 2．lg 25＋lg 4＋()－＝(　　) A．　　　 B．5　　　 C．　　　 D．13 B　解析：原式＝lg 100＋3＝2＋3＝5. 3．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 C　解析：2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2. 4．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　) A．9 B． C．25 D． D　解析：原式＝××＝＝2， ∴－lg x＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x＝. 5．若实数a＞b＞1，且logab＋logba＝，则logab＝______；＝________． 　1　解析：logab＋logba＝⇒logab＋＝⇒logab＝2或. 因为a＞b＞1，所以logab＜1， 所以logab＝⇒b＝a⇒b2＝a，所以＝1. 6．已知2a＝5b＝10，则＋＝________． 1　解析：∵2a＝5b＝10，∴a＝log210＝， b＝log510＝， ∴＋＝lg 2＋lg 5＝1. 7．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log36＝________(用含a，b的代数式表示). 　解析：∵lg 2＝a，lg 3＝b， ∴log36＝＝＝. 8．已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24， logym＝40，logxyzm＝12，求logzm的值． 解：logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60. 9．求下列各式的值： (1)log535＋2log－log5－log514； (2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64. 解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2 ＝log5＋log2＝log553－1＝2. (1)原式 ＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64 ＝[(log6)2＋log62·(log62＋log632)]÷log622 ＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62 ＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1. 10．若lg 2＝a，lg 3＝b，则等于(　　) A． B． C． D． A　解析：＝＝ ＝. 11．(多选题)下列运算错误的是(　　) A． B．log427·log258·log95＝ C．lg 2＋lg 50＝10 D．log(2＋)(2－)－(log2)2＝－ ABC　解析：对于A， 对于B，log427·log258·log95 ＝··＝·· ＝＝，B错误； 对于C，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2，C错误； 对于D，log(2＋)(2－)－(log2)2＝－1－()2＝－，D正确． 12.＝________． 1　解析：原式＝＝＝＝1. 13．(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 20－log23·log38＋2(1＋log25)＝________． 9　解析：原式＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＋lg 10－log23·＋2·2log25＝1＋1－3＋10＝9. 14．已知ab＝8，alog2b＝4，求a，b的值． 解：由alog2b＝4两边取对数得 log2(alog2b)＝log24⇒(log2a)(log2b)＝2，① 由ab＝8得log2(ab)＝log28⇒log2a＋log2b＝3.② 由①②得或 解得或 15．已知lg a和lg b是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lg a)x－(1＋lg a)＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值． 解：由题意得 由③得(lg a＋2)2＝0， ∴lg a＝－2，即a＝.　④ ④代入①得lg b＝1－lg a＝3， ∴b＝1000.　⑤ ④⑤代入②得m＝lg a·lg b＝(－2)×3＝－6. 学科网（北京）股份有限公司 $