课后提升练(四) 对数运算（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）

课后提升练(四)　对数运算 [对应学生用书P125] 1．(多选题)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8－＝与log8＝－ C．log39＝2与9＝3 D．log77＝1与71＝7 ABD　解析：e0＝1⇔ln 1＝0，故A正确；8－＝⇔log8＝－，故B正确；log39＝2⇒32＝9，9＝3⇒log93＝，故C不正确；log77＝1⇔71＝7，故D正确． 2．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围是(　　) A．≤x＜2　　　　　 B．＜x＜2 C．＜x＜2或x＞2 D．x＞ C　解析：由log(x－1)(4x－5)有意义得 ⇒即<x<2或x>2. 3．已知log2x＝3，则x－等于(　　) A． B． C． D． D　解析：由log2x＝3得x＝23，∴x－＝(23)－＝2－＝＝. 4．已知logx8＝3，则x的值为(　　) A． B．2 C．3 D．4 B　解析：∵logx8＝3，∴x3＝8，∴x＝2. 5．如果f(10x)＝x，则f(3)＝(　　) A．log310 B．lg 3 C．103 D．310 B　解析：设10x＝3，则x＝lg 3，∴f(3)＝f(10lg 3)＝lg 3. 6．把对数式x＝log527改写为指数式________． 5x＝27　解析：对数式x＝log527改写为指数式为：5x＝27. 7．已知log2[log3(log5x)]＝0，则x＝________． 125　解析：令log3(log5x)＝t1，则t1＝20＝1. 令log5x＝t2，则t2＝31＝3. ∴log5x＝3，∴x＝53＝125. 8．已知logxy＝2，求y－x的最小值． 解：∵logxy＝2，∴y＝x2(x>0且x≠1)， ∴y－x＝x2－x＝(x－)2－， ∴x＝时，y－x有最小值－. 9．求下列各式中x的值： (1)log2x＝－；(2)logx(3＋2)＝－2； (3)log5(log2x)＝1；(4)x＝log27. 解：(1)由log2x＝－，得2－＝x，故x＝＝. (2)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2， 故x＝(3＋2)－＝－1. (3)由log5(log2x)＝1，得log2x＝5，故x＝25＝32. (4)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，故x＝－. 10．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a＞5或a<2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2<a<5 D．3＜a＜4 B　解析：，∴2＜a＜3或3＜a＜5. 11．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 A　解析：由题设可知log3x＝log4y＝log2z＝1，∴x＝3，y＝4，z＝2，∴x＋y＋z＝9. 12．有以下四个结论：①lg (lg 10)＝0，②ln (ln e)＝0，③若lg x＝10，则x＝100，④若ln x＝e，则x＝e2.其中正确的是(　　) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ C　解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln (ln e)＝0，正确．若lg x＝10，则x＝1010，故③不正确．若ln x＝e，则x＝ee，故④不正确． 13．已知函数f(x)＝，则f(1)＝________；若f(a)＝2，则a＝________． 1　－4或2　解析：当x＝1时，f(1)＝21－1＝1.当a＜0时，f(a)＝log2(－a)＝2⇒a＝－4；当a≥0时，f(a)＝2a－1＝2⇒a＝2. 14．求下列各式的值： (1) ；(2)log7；(3)log2(log93). 解：(1)设＝x，则()x＝2，即2－4x＝2， ∴－4x＝1，x＝－，即＝－. (2)设log7＝x，则7x＝＝. ∴x＝，即log7＝. (3)设log93＝x，则9x＝3，即32x＝3，∴x＝. 设log2＝y，则2y＝＝2－1， ∴y＝－1.∴log2(log93)＝－1. 15． 解：，∴()m＝x，x2＝()2m. ＝m＋2，∴()m＋2＝y， 即y＝()2m＋4. ＝＝()2m－(2m＋4)＝()－4＝16. 学科网（北京）股份有限公司 $