课后提升练(九) 等比数列的前n项和公式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课后提升练(九)　等比数列的前n项和公式 [对应学生用书P87] 1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝15，a3＝5，则公比q的值为(　　) A．－ B．1 C．－或1 D．或1 C　解析：由题设知S3＝a1＋a2＋a3＝15，又a3＝5，故a1＋a2＝10，∴a1(1＋q)＝10，而a1q2＝5，即1＋q＝2q2，解得q＝－或q＝1.故选C. 2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2，S6－S3＝4，则S9－S6＝ (　　) A．8 B．4 C．2 D．1 A　解析：∵(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，∴S9－S6＝8. 3．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　) A．1 B．0 C．1或0 D．－1 A　解析：∵Sn－Sn－1＝an(n≥2)，又{Sn}是等差数列， ∴an(n≥2)为定值，即等比数列{an}为常数列．∴q＝＝1(n≥2). 4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　) A． B．－ C． D．－ C　解析：设等比数列{an}的公比为q，由S3＝a2＋10a1，得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，q2＝9，又a5＝a1q4＝9，所以a1＝. 5．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　) A．－6(1－3－10) B．(1－3－10) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) C　解析：由3an＋1＋an＝0得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4，所以S10＝＝3(1－3－10). 6．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝，则S4＝________． 　解析：设等比数列的公比为q，则an＝a1·qn－1＝qn－1， ∵a1＝1，S3＝，∴a1＋a2＋a3＝1＋q＋q2＝，解得q＝－，∴S4＝＝. 7．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________． 2　解析：由题意得解得所以q＝＝＝2. 8．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·2n－1＋1，则实数t的值为________． －2　解析：Sn＝t·2n－1＋1＝·2n＋1，因为等比数列{an}的前n项和Sn＝－A·qn＋A，其中q为公比，所以＋1＝0，所以t＝－2. 9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和． 解：设等比数列{an}的公比为q(q≠0). 由已知可得 所以 解得q＝3或q＝1(舍去).a1＝1. 所以数列{an}的前n项和 Sn＝＝＝(n∈N*). 10．(2022·广东深圳外国语学校月考)设Sn是等比数列{an}的前n项和，已知S3＋S6＝0，则＝(　　) A．－512 B．－8 C．－2 D．－1 B　解析：设{an}的公比为q(q≠0)，由已知q≠1，因为S3＋S6＝0，所以＋＝0，解得q3＝－2(q3＝1舍去)，所以＝＝q9＝(q3)3＝－8.故选B. 11．设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn，且x1＋x2＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋…＋x200＝(　　) A．100a B．101a2 C．101a100 D．100a100 D　解析：由条件得xn＋1＝axn且xn>0，a>0，a≠1， ∴{xn}是公比为a的等比数列．从而x101＋x102＋…＋x200＝a100(x1＋x2＋…＋x100)＝100a100. 12．(多选)已知各项均为正数且单调递减的等比数列{an}满足a3，a4，2a5成等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝31，则(　　) A．an＝()n－5 B．an＝2n＋1 C．Sn＝32－ D．Sn＝2n＋4－16 AC　解析：由a3，a4，2a5成等差数列，得3a4＝a3＋2a5.设{an}的公比为q，则2q2－3q＋1＝0，解得q＝或q＝1(舍去)，所以S5＝＝31，解得a1＝16.所以数列{an}的通项公式为an＝16·()n－1＝()n－5，Sn＝16×＝32－. 13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q＝________． －　解析：当q＝1时，Sn＝na1，S3＋S6＝3a1＋6a1＝9a1＝S9≠2S9； 当q≠1时，＋＝2×，得2－q3－q6＝2－2q9，∴2q9－q6－q3＝0，解得q3＝－或q3＝1(舍去)或q3＝0(舍去)，∴