课后提升练(四) 等差数列的性质及应用（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课后提升练(四)　等差数列的性质及应用 [对应学生用书P77] 1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5＝(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 A　解析：由等差数列的性质，得a1＋a9＝2a5，又∵a1＋a9＝10，即2a5＝10，∴a5＝5. 2．已知等差数列{an}：1，0，－1，－2，…；等差数列{bn}：0，20，40，60，…，则数列{an＋bn}是(　　) A．公差为－1的等差数列 B．公差为20的等差数列 C．公差为－20的等差数列 D．公差为19的等差数列 D　解析：(a2＋b2)－(a1＋b1)＝(a2－a1)＋(b2－b1)＝－1＋20＝19.故选D. 3．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为(　　) A．20 B．22 C．24 D．28 C　解析：由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝(a4＋a12)＋(a6＋a10)＋a8＝5a8＝120，解得a8＝24，且a8＋a12＝2a10， ∴2a10－a12＝a8＝24. 4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为(　　) A．12 B．8 C．6 D．4 B　解析：由等差数列的性质得，a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，故a8＝8，又d≠0，故m＝8. 5．目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利润就成递增等差数列，且第2个月利润为2 500元，第5个月利润为4 000元，第m个月后该网店的利润超过5 000元，则m＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．10 B　解析：设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列{an}，则a2＝2 500，a5＝4 000.由a5＝a2＋3d，即4 000＝2 500＋3d，得d＝500.由am＝a2＋(m－2)×500＝5 000，得m＝7. 6．等差数列{an}中，a2＝3，若从第5项开始为负数，则公差d的取值范围是________． [－，－1)　解析：∵等差数列{an}从第5项开始为负数，即 ∴解得－≤d＜－1. ∴公差d的取值范围是[－，－1). 7．在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，m，n∈N*，则am＋n的值为________． 0　解析：设等差数列的公差为d，则d＝＝＝－1，从而am＋n＝am＋(m＋n－m)d＝n＋n·(－1)＝0. 8．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________． 105　解析：∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5.∵a1a2a3＝(a2－d)a2(a2＋d)＝5(25－d2)＝80，又d为正数，∴d＝3.∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝3×(5＋30)＝105. 9．已知数列{an}为等差数列，且公差为d. (1)若a15＝8，a60＝20，求a105的值； (2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，求公差d. 解：(1)等差数列{an}中，∵a15＝8，a60＝20， a60－a15＝45d＝12，a105＝a60＋45d＝20＋12＝32. (2)∵数列{an}为等差数列，且公差为d，且a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52， ∴a2＋a5＝17，a2a5＝52，∴解得a2＝4，a5＝13或a2＝13，a5＝4. ∵a5＝a2＋3d，∴13＝4＋3d或4＝13＋3d， 解得d＝3或d＝－3. 10．在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值．如果1 km高度的气温是8.5 ℃，5 km高度的气温是－17.5 ℃，求2 km，4 km，8 km高度的气温. 解：用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a1＝8.5，a5＝－17.5， 由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5，故an＝15－6.5n. ∴a2＝2，a4＝－11，a8＝－37， 即2 km，4 km，8 km高度的气温分别为2 ℃，－11 ℃，－37 ℃. 11．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan (a2＋a12)的值为(　　) A． B．± C．－ D．－ D　解析：由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，故a7＝，所以tan (a2＋a12)＝tan (2a7)＝tan ＝tan ＝－. 12．《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不