课后提升练(三) 等差数列的概念（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课后提升练(三)　等差数列的概念 [对应学生用书P75] 1．已知数列3，9，15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的(　　) A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 C　解析：an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14. 2．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 D　解析：由题意知，公差d＝4－2＝2，则a1＝0，所以a10＝a1＋9d＝18.故选D. 3．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 B　解析：由题意知，2n＋m＝8，2m＋n＝10，两式相加得3m＋3n＝18，m＋n＝6，所以m和n的等差中项是3. 4．(多选)设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系正确的是(　　) A．a＝－b B．a＝3b C．a＝b或a＝－3b D．a＝b＝0 AB　解析：由等差中项的定义知，x＝，x2＝， ∴＝()2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b. 5．在等差数列{an}中，若a1＝84，a2＝80，则使an≥0，且an＋1<0的n为(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 B　解析：∵公差d＝a2－a1＝－4，∴an＝a1＋(n－1)d＝84＋(n－1)(－4)＝88－4n，令即⇒21<n≤22.又∵n∈N*，∴n＝22.故选B. 6．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，n∈N*，则a101＝________． 52　解析：∵an＋1－an＝，∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋， ∴a101＝2＋＝52. 7．若一个等差数列的前三项为a，2a－1，3－a，则这个数列的通项公式为________________． an＝＋1，n∈N*　解析：∵a＋(3－a)＝2(2a－1)，∴a＝.∴这个等差数列的前三项依次为，，，∴d＝，an＝＋(n－1)×＝＋1，n∈N*. 8．某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写________个大字． 4　解析：由题意可知此人每天所写大字数构成首项为4，第三项为12的等差数列，即a1＝4，a3＝12，所以d＝＝4. 9．在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. 解：(1)由题意知 解得 (2)由题意知 解得 所以a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17. 10．已知数列是等差数列，a2＝14，a5＝5. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的最大项． 解：(1)设等差数列的公差为d， 所以有＝＋(5－2)d⇒1＝7＋3d⇒d＝－2， 所以＝＋(n－2)(－2)⇒＝7－2n＋4＝11－2n⇒an＝－2n2＋11n. (2)由(1)可知，an＝－2n2＋11n＝－2(n－)2＋， 当n＝3时，an有最大项，最大项为－2×32＋11×3＝15. 11．(多选)如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则(　　) A．a3a6>a4a5 B．a3a6<a4a5 C．a3＋a6＝a4＋a5 D．a3a6＝a4a5 BC　解析：由通项公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a＋7a1d＋12d2，显然a3＋a6＝a4＋a5，a3a6－a4a5＝－2d2<0，故选BC. 12．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(2 021)＝________． －　解析：由f(n＋1)＝f(n)－，得f(n＋1)－f(n)＝－(n∈N*).故{f(n)}是一个以－为公差的等差数列．∵f(2)＝2，∴f(2 021)＝f(2)＋(2 021－2)d＝2＋2 019×(－)＝－. 13．已知数列{an}满足：a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________． 　解析：∵a＝a＋4，即a－a＝4，∴数列{a}是公差为4的等差数列，则a＝a＋(n－1)×4＝4n－3.∵an>0，∴an＝. 14．已知(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点，则an＝________． 2n－1　解析：由等差数列与一次函数的关系可知，公差d＝k＝＝2，又a1＝1，所以an＝2n－1. 15．已