7.1 两个基本计数原理（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

方七香 第7章 未三杰把究三角”扩充成“古运七方 计数原理 7.1 两个基本计数原理 明学习目标 知结构体系 课标 1.通过实例，了解分类计数原理及其意义。 分类计数原理 要求 2通过实例，了解分步计数原理及其意义， 酪 分步计数原理 重点 重点：能运用两个计数原理解决一些简单的实际问题 基本计数原理的简单应 难点 难点：掌握两个计数原理的区别与联系， [层学习内容 落实必备知识 (一)分类计数原理 的方法…做第n步有mn种不同的方法，那么 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方 完成这件事共有N= 种不同的 式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2方法. 种不同的方法…在第n类方式中有m,种不 微点注解彩你迎清 同的方法，那么完成这件事共有N= (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用 种不同的方法 题目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就 微点注解帮你理清 是说是否必须要经过几步才能完成这件事 (2)完成这件事要分若干个步骤，只有每个步骤都完成了， “分类”是分类原理的标志，要做到： 才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成 (1)遵从分类标准，即在同一标准下进行分类. (3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按 (2)遵从分类原则，即分类不重不漏，要注意类与类之： 照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间 间的独立性和并列性. 不能重复，也不能遗漏 分类时要注意满足两条基本原则： ①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类： 2.两个基本计数原理的比较 ②分别属于不同类的两种方法是不同的方法 即时小练帮你学通 分类计数原理 分步计数原理 1.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 长，不同的选法有 ( 每步依次完成才算完 A.32种 B.9种 C.12种 D.20种 不同点 每类办法中的每一种 成这件事（每步中的 2.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂 方法都能独立完成这 每一种方法都不能独 志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不 : 件事 立完成这件事) 同选法共有种. (二)分步计数原理 两个基本计数原理都可以用来计算完成某件 相同点 1.分步计数原理的定义 事的方法种数，最终的目的都是完成某件事 如果完成一件事，需要分成个步骤，做第 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同 用了39 |SJ数学选择性必修第二册|XINKECHENG XUEAN 即时小练帮你学通 A.12种 B.9种 C.8种 D.6种 1.某演讲比赛候选人中有高一年级学生5名，高二年级 :3.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付 学生4名，高三年级学生3名，从每个年级中各选1人 宝、微信、银联卡.已知顾客甲只会用现金结账，顾客 参加市团委组织的演讲比赛，则不同的选法有() 乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方 A.60种 B.45种 式不同，顾客丁用哪种结账方式都可以.若甲、乙、 C.30种 D.12种 丙、丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合种数 2.将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的 共 种. 社区服务，不同的分配方案有 ( 四层]学习内容 2强化关键能力 [题点一] [方法技巧] 分类计数原理 利用分类计数原理计数时的解题流程 [典例] 某校高二年级共有三个班，各班人 分类 将完成这件事的方法分成若千类 数如下表 <计数 求出每一类的方法数 男生人数 女生人数 总人数 <结论 将每一类的方法数相加得出结果 高二(1)班 30 20 50 [对点训练】 高二(2)班 30 30 60 1.某同学收到的生日礼物中有同样的迷你风扇 高二(3)班 35 20 55 3个，同样的迷你优盘2个，从这5个礼物中 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席， 取出4个，赠送给4位朋友，每位朋友1个，则 有多少种不同的选法？ 不同的赠送方法共有 () (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高 A.5种 B.6种 C.10种 D.12种 :2.设a,b,c∈{1,2,3,4}，若以a,b,c 嬴在微“点” 二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部 不字爱略两 长，有多少种不同的选法？ 为三条边的长构成一个等腰三角 之弹大子 [听课记录] 形，则这样的三角形有 个 [题点二] 分步计数原理 「典例门 将“福”“禄”“寿”填入如 图所示的4×4小方格中，每格内只填 入一个汉字，且任意的两个汉字既不 同行也不同列，则不同的填写方法有 A.288种 B.144种 C.576种 D.96种 [方法技巧] 利用分步计数原理计数时的解题流程 <分步 将完成这件事的过程分成若干步」 计数