“四翼”检测评价（八）空间角的计算-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（八） 空间角的计算 (一)基础落实 8.如图，已知点P在正方体 1.已知平面。的一个法向量为m1-(经，弓-1)平 ABCD-A'B'C'D'的体对角线 B BD'上，满足BP=2PD'. 面3的一个法向量为n2=(1,一1,1)，则平面a与3 (1)求DP与CC'所成角的余 所成的角为 ( 弦值； A.30° B.45 (2)求DP与平面AA'D'D所成角的正弦值. C.60 D.90° 2.设直线l与平面a相交，且l的方向向量为a,a的法 向量为n,若〈a,n)=2,则1与a所成的角为() B背 c晋 D.晋 3.在一个二面角的两个半平面内都和二面角的棱垂： 直的两个向量分别为(0，一1,3)，(2,2,4)，则这个二 面角的余弦值为 ( ) A四 B.-I5 6 C,5 3 n四成 9.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥 6 底面的圆心，AE为底面直径，AE 4.如图所示，过边长为1的正方形ABCD =AD.△ABC是底面的内接正三 的顶点A作线段EA⊥平面ABCD,若 角形，P为DO上一点，PO EA=1,则平面ADE与平面BCE所成 a 二面角的平面角的大小是 (1)证明：PA平面PBC: A.120 B.45° (2)求二面角BPCE的余弦值. C.135 D.60 5.如图，在长方体ABCD D A1B1C1D1中，AB=BC=2, A 1D4 AA1=1,则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为 6.在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及之轴 上一点(0,0，a)(a>0),如果平面a与xOy平面所 成二面角为45°，则a= 7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2, AD=1,E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所 成的角的余弦值为 135 (二)综合应用 !4.如图，半圆弧AB所在平面与平 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1B1的中点， 面ABCD垂直，M是AB上异于 则异面直线AM与B1C所成角的余弦值为()： A,B的动点，∠BAD=∠ADC= A.00 5 a罗 90°，AB=AD=2DC. (1)证明：MB⊥平面MAD; C③ D (2)当直线MB与平面ABCD所成的角为45°时，求 2 平面MAC与平面MAD的夹角的正弦值. 2.正四棱锥S-ABCD中，O为顶点S在底面上的投 影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD,则直线BC与 平面PAC所成的角是 3.(2022·全国之卷)如图，四面体 ABCD中，AD⊥CD,AD=CD ∠ADB=∠BDC,E为AC的 中点. (1)证明：平面BED平面ACD: (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上 当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成 的角的正弦值 136以AB,⊥BAi,AB⊥BD,即AB,⊥ 则B(2a,2a,0), BA1,AB⊥BD.又因为BA∩BD= B(2a,2a,2a), C0=(停，-号)小设年面QBC B,所以AB⊥平面ABD. E(2a,a,0),G(a, 的法向量为m=（a,b,c),则 10.证明：以D为原点，DA,DC,DD所 0,0),F(0,2a, b=0, 在的直线为x轴，y轴，x轴建立空间 a),A(2a,0,0). m·CB=0, 直角坐标系Dxyz,设BC=1, (1)设异面直线 m·CQ=0, 31 2a-2b+c=0, 则C(0,1,0),E(1,0,1),C1(0,1,2), B,E与BG所成 F1.11).E(1,22） 角为0，B1E= 取c=1,得m=（501）要使平 (1)设平面C,E1F的法 (0,-a,-2a),BG=(-a,-2a,0), 面EAC⊥平面QBC,只需m·n=0,即 向量n=(.x,y,), .'cos 0= |B,E·BG 24×0+0×2+1×1=0,此方程无 cE=(1,-0） BE BG W5a·v5a √ 解，∴.线段ED上不存在，点Q,使平面 2 FC=(-1,0,1), EAC⊥平面QBC. 5 ,即异面直线BE与BG所成角的 n.CE=0 余孩值为号， “四翼”检测评价（八） n·FC=0, (一)基础落实 即r-=0, (2)假设在棱CD上存在，点T(0,t,0), t∈[0,2a],使得AT∥平面BEF, -x+x=0. 易得B,E=（0,-a,-2a),EF 1.D2.C3.D4B5. 5 5 令x=1,得n=(1,2,1).,CE=(1, (-2a,a,a),AT=(-2a,t,0), .0 -1,1),n·CE=1-2+1=0, 设平面B,EF的法向量为n=（x,y, .CE⊥n.又CE丈平而C,EF, 8.解：如图建立空间 ), B,E·