精品解析：山西省忻州市原平市实验中学2022-2023学年九年级上学期期中测试卷数学试题

2022-2023学年度第一学期期中测试卷九年级数学（RJ） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 观察下列图形，是中心对称图形是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△，则△AB（　　）三角形． A. 锐角三角形 B. 正三角形 C. Rt三角形 D. 钝角三角形 5. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（　　） A. 70° B. 55° C. 35.5° D. 35° 6. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则 坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 方程4x2﹣2x﹣1=0根的情况为( ) A. 有两个相等实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 9. 如图，是正方形内一点，，，．则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(18，m)在此“波浪线”上，则m的值为（　　） A. ﹣6 B. 5 C. ﹣4 D. 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是方程的一个根，则____． 12. 写一个满足下列条件的函数：当时，y随x的增大而减小，且当时，y随x的增大而增大，则该函数的解析式可以为______． 13. 平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形（点与点B是对应点，点与点C是对应点，点与点D是对应点），点恰好落在边上，与交于点E，则的度数为_______． 14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在小正方形的顶点上，且弦BG上有4个正方形的格点（包括端点），则阴影部分的面积为_____________． 15. 已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 17. 已知二次函数回答下列问题： （1）用配方法将其化成的形式． （2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴． （3）根据你的理解，写出该二次函数的性质．（至少两条） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标，点B的坐标． （1）画出关于原点O对称的（A，B的对称点分别为，）． （2）画出关于原点O按逆时针方向旋转90°所得的（A，B的对应点分别为，），并写出，的坐标． （3）若将点向上平移h个单位，使其落在的内部，请直接写出h的取值范围． 20. 如图，在中，以为直径的与交于点D，过点D作的切线交于点E． （1）求证：； （2）若半径为，，求的长． 21. 某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件． (1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？ (2)若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？ 22. 把两个等腰直角和按图1所示的位置摆放，将绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接，设旋转角为）． （1）如图1，与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）如图2，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由； （3）如图3，当点D在线段上时， ______； （4）当旋转角α=______时，的面积最大． 23. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1