精品解析：广东省广州市西关外国语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题

广州市西关外国语学校与广州理工实验学校联盟 2022学年第一学期期中测试试题 高一数学 （考试时闻：120分钟 满分：150分） 本试卷分选择题和非选择哪两部分，共三大题22小题，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答卷和答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅箔把对应考号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；不允许使用涂改液、涂改带等进行涂改，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（ ） A ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 3. 已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D. 是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 8. 定义在上的函数满足，若的图像关于点对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 10. 下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知关于不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 12. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 满足集合的个数是________个． 14. 已知，则的单调递增区间为______． 15. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是________． 16. ，，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 18. 已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题． （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围． 19. 已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． （3）解不等式． 20. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 21. 某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产.生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车辆，并全部销售完.每辆汽车的销售收入为（万元）. （1）求利润（万元）关于年产量（辆）的函数解析式. （2）当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润. 22. 已知二次函数（为实数） （1）若的解集为（1，2），求不等式的解集； （2）若对任意，时，恒